Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC, góc B = 45 độ, đường cao AH, phân giác Bd cho biết góc BDA = 45 độ. Chứng tỏ rằng: HD song song với AB

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC, góc B = 45 độ, đường cao AH, phân giác Bd cho biết góc BDA = 45 độ. Chứng tỏ rằng: HD song song với AB

kymmailien · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;:    $&ang;BAH +&ang;ABH =^{}$ $90^{0}$ &rArr; $&ang;BAH = ^{}$ $90^{0}$ $-&ang;ABH = ^{}$ $90^{0}$ - $45^{0}$ $= 45^{0}$    $&ang;ABD= &ang;CBD = ^{}$ $ frac{&ang;ABC}{2}$ $=^{}$ $ frac{45^2}{2}$ $= 22,5^{0}$   X&eacute;t &Delta;ABD ta c&oacute;:   $&ang;BAD +&ang;ABD+&ang;ADB = 180^{0}$ ( &aacute;p dụng định l&iacute; tổng 3 g&oacute;c trong 1 tam gi&aacute;c )   &rArr; $&ang;BAD+ 22,5^{0}$ $+ 45^{0}$ $ = 180^{0}$    &rArr; $&ang;BAD = 112,5^{0}$    &rArr; $&ang;HAD =&ang;BAD - &ang;BAH = 112,5 ^{0}$ $- 45^{0}$ $= 67,5 ^{0}$ (1)   Mặt kh&aacute;c:   $&ang;BAD +&ang;DAx = 180 ^{0}$   &rArr; $&ang;DAx = 180^{0}$ $- &ang;BAD = 180 ^{0}$ $- 112,5^{0}$ $= 67,5^{0}$ (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra:   AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của &ang;HAx    X&eacute;t tam gi&aacute;c ABH ta c&oacute;:   BD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c trong tại đỉnh B;AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c ngo&agrave;i tại đỉnh A   m&agrave; BD &cap; AD = { D }   n&ecirc;n HD  l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c ngo&agrave;i tại đỉnh H của tam gi&aacute;c ABH   &rArr; $&ang;AHD = ^{}$ $ frac{&ang;AHC}{2}$ = $ frac{90 ^0}{2 }$ = $45^{0}$   m&agrave; $&ang;BAH = 45^{0}$    n&ecirc;n AB//HD (do c&oacute; 1 cặp g&oacute;c bằng nhau ở vị tr&iacute; so le trong)   Vậy AB//HD (đpcm)

annhocbichchaubich · Answer

X&eacute;t DeltaDBC c&oacute;  hat {ADB} l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i n&ecirc;n  hat{ADB}= hat{B_2}+ hatC   => hatC= hat{ADB}- hat{B_2}=45^0-frac { hatB}{2}   X&eacute;t DeltaABC c&oacute;  hat{A_1} l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i n&ecirc;n :   => hat{A_1}= hatB+ hatC= hatB+45^0-frac { hatB}{2}   => hat{A_1}=frac { hatB}{2}+45^0        (1)   X&eacute;t DeltaHAC vu&ocirc;ng tại H c&oacute; :    hat{A_2}=90^0- hatC=90^0-(45^0-frac { hatB}{2})=45^0+frac { hatB}{2}   (2)   Từ (1) v&agrave; (2) => hat{A_1}= hat{A_2}  (đpcm)   X&eacute;t DeltaABH c&oacute; D l&agrave; giao điểm của một tia ph&acirc;n gi&aacute;c ngo&agrave;i với một tia ph&acirc;n gi&aacute;c trong kh&ocirc;ng kề n&ecirc;n tia HD phải l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c ngo&agrave;i tại đỉnh H    => hat{DHC}=45^0   =>HD // AB ( v&igrave; c&oacute; cặp g&oacute;c đồng vị bằng nhau )