Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi M là trung điểm của BC. Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I, chứng minh I là trung điểm của AB
Hứa cho 5* và câu trả lời hay nhất ạ
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi M là trung điểm của BC. Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I, chứng minh I là trung điểm của AB
Hứa cho 5* và câu trả lời hay nhất ạ
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
Xét $ΔBAM$ và $ΔCAM$ có :
$AM$ cạnh chung
$AB$ = $AC$ ( gt )
$BM$ = $CM$ ( gt )
$⇒$ $ΔBAM$ = $ΔCAM$ $(c.c.c)$
$⇒$ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ ( 2 góc tương ứng )
Ta lại có :
$IM$ // $AC$ ( gt )
$⇒$ $\widehat{AIM}$ = $\widehat{CAM}$ ( so le trong )
Ta có :
$\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ ( cmt )
$\widehat{AIM}$ = $\widehat{CAM}$ ( cmt )
$⇒$ $\widehat{AIM}$ = $\widehat{BAM}$
Xét $ΔAIM$ có :
$\widehat{AIM}$ = $\widehat{BAM}$ ( cmt )
$⇒$ $ΔAIM$ cân tại $I$
Xét $ΔABC$ có :
$AB$ = $AC$ ( gt )
$⇒$ $ΔABC$ cân tại $A$
Ta có :
$ΔABC$ cân tại $A$
$ΔAIM$ cân tại $I$
Mà $ΔAIM$ nằm trong $ΔABC$
$⇒$ $AI$ = $BI$
$⇒$ $I$ là trung điểm $AB$