Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có A = 90° , tia phân giác góc C cắt cạnh AB ở I. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AC=CM. a) Chứng minh: tam giác ACI =

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC có A = 90° , tia phân giác góc C cắt cạnh AB ở I. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AC=CM. a) Chứng minh: tam giác ACI = tam giác MCI b) Chứng minh: IM vuông góc BC . c) Trên tia đối của tia IM lấy K sao cho IK = IB Chứng minh C, A, K thẳng hàng

hongocha12 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a) X&eacute;t &Delta;ACI v&agrave; &Delta;MCI c&oacute;:   AC=CM (gt)    hat{ACI}= hat{MCI} (AI l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{ACB})   CI: cạnh chung   => &Delta;ACI = &Delta;MCI (c.g.c)   b) &Delta;ACI = &Delta;MCI (cmt)   =>  hat{CAI}= hat{CMI} (2 g&oacute;c tương ứng)   m&agrave;  hat{CAI}=90^0   =>  hat{CMI}=90^0 => IM&perp;BC   c) &Delta;ACI = &Delta;MCI (cmt) => IA=IM   IM&perp;BC =>  hat{IMB}=90^0   X&eacute;t &Delta;AIK v&agrave; &Delta;MIB c&oacute;:   IA=IM (cmt)    hat{AIK}= hat{MIB} (đối đỉnh)   IM=IK (gt)   => &Delta;AIK = &Delta;MIB (c.g.c)   =>  hat{IAK}= hat{MIB} (2 g&oacute;c tương ứng)   m&agrave;  hat{MIB}=90^0 =>  hat{IAK}=90^0   =>  hat{CAI}+ hat{IAK}=90^0+90^0=180^0   => C, A, K thẳng h&agrave;ng.