Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE a, CMR: BE=CD b, CMR; Góc ABE = Góc ACD c, G

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE a, CMR: BE=CD b, CMR; Góc ABE = Góc ACD c, Gọi K là giao điểm của BE và CD  Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?

quynhmaithu · Answer

a)   X&eacute;t tam gi&aacute;c ABE v&agrave; ACD ta c&oacute;:   AD=AE   AB=AC   g&oacute;c BAC chung   =>tam gi&aacute;c ABE = ACD (c-g-c)   =>BE=CD(cạnh t/ứ)   b)   Ta c&oacute;   tam gi&aacute;c ABE = ACD(phần a)   => G&oacute;c ABE = G&oacute;c ACD (g&oacute;c t/ứ) c)     Ta c&oacute;:     G&oacute;c ABC=ACB(do tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n)     v&agrave; G&oacute;c ABE = G&oacute;c ACD(phần b)     =>ABC-ABE=ACB-ACD     hay KBC=KCB     => tam gi&aacute;c KBC c&acirc;n

kimnguenoanh · Answer

a) X&eacute;t &Delta; BAE v&agrave; &Delta; CAD c&oacute;:   AB = AC (&Delta; ABC c&acirc;n tại A)   BAE = CAD (chung gốc A)   AD = AE (giả thiết)   => &Delta; BAE = &Delta; CAD (c.g.c)   => &Delta; BE = CD (2 cạnh tương ứng)   Vậy BE = CD (dpcm)   b) Ta c&oacute;:  &Delta;   BAE =        &Delta;        CAD ( chứng minh (1) )     => ABE = ACD (  2 g&oacute;c tương ứng )     Vậy ABE = ACE ( đpcm )     c) Ta c&oacute;:       &Delta;       ABC c&acirc;n tại A ( giả thiết )     => ABC = ACB ( t&iacute;nh chất tam gi&aacute;c c&acirc;n )     hay DBC = ECB (2)    X&eacute;t       &Delta;       DBC v&agrave;       &Delta;       ECB c&oacute;:   CD = BE ( chứng minh a)   DBC = ECB ( chứng minh (2) )   BC l&agrave; cạnh chung   =>    &Delta;    DBC =       &Delta;       ECB ( c . g . c )   => DCB = EBC ( 2 g&oacute;c tương ứng )   hay KCB = KBC    X&eacute;t &Delta; KBC c&oacute;: KCB = KBC   => &Delta; KBC c&acirc;n tại K   Vậy &Delta; KBC c&acirc;n tại K    => Tam gi&aacute;c KBC l&agrave; tam gi&aacute;c c&acirc;n .