Toán Lớp 7: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên n thoả mãn n.2^n – 1 chia hết cho p.
Các bạn giúp mình bài này với mình cần gấp ạ! Các bạn làm bài đầy đủ một chút giúp mình nhé. Mình cảm ơn nhiều ạ!!
Leave a reply
Comments ( 1 )
Ta có $2^{p-1}\equiv 1(mod p)$
Ta tìm $n=p-1$ sao cho $n.2^n\equiv 1(modp)$
Ta có $n.2^n\equiv m(p-1).2^{m(p-1)}(mod p)\Rightarrow n.2^n\equiv -m\equiv 1(mod p)$
$\Rightarrow n=kp-1(k\in \mathbb{N^*})$
Vậy với $n=(kp-1)(p-1)(k\in \mathbb{N^*})$ thì $n.2^n-1\vdots p$