Toán Lớp 7: Cho n là số tự nhiên chứng tỏ rằng: a) (n+10)(n+15):2 b/(n+1)(n+2)n:2;3 c) n(n+1)(2n+1):2:3

Question

Toán Lớp 7:  Cho n là số tự nhiên chứng tỏ rằng:  a) (n+10)(n+15):2 b/(n+1)(n+2)n:2;3  c) n(n+1)(2n+1):2:3

hoquyly · Answer

a)     Với n l&agrave; số lẻ &rArr; n + 15 chia hết cho 2     Với n l&agrave; số chẵn &rArr; n + 10 chia hết cho 2      Vậy với mọi n &isin; N th&igrave; (n + 10)(n + 15) chi hết cho 2     b)     n(n + 1)(n + 2)     Ta thấy t&iacute;ch ba số tr&ecirc;n l&agrave; ba số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp      Ba số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp sẽ c&oacute; số chia hết cho 2 v&agrave; cho 3     &rArr; n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 v&agrave; 3     c)     Ta thấy d&atilde;y số tr&ecirc;n c&oacute; hai số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp     Hai số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp sẽ c&oacute; 1 số chia hết cho 2     &rArr; n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2     Với n chia hết cho 3 &rArr; n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3     Với n chia 3 dư 1      &rArr; 2n chia 3 dư 2      &rArr; 2n + 1 chia hết 3     Với n chia 3 dư 2 &rArr; n + 1 chia hết cho 3     Vậy với mọi n &isin; N th&igrave; n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 v&agrave; 3