Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho ΔMNP cân tại M, đường cao MH(H thuộc NP) ;HK song song MP,HK cắt MN tại K; E là trung điểm MP; PK cắt MH tại G. C/m P ΔMNP > NH +

Home/ Toán Lớp 7: Cho ΔMNP cân tại M, đường cao MH(H thuộc NP) ;HK song song MP,HK cắt MN tại K; E là trung điểm MP; PK cắt MH tại G. C/m P ΔMNP > NH +

Toán Lớp 7: Cho ΔMNP cân tại M, đường cao MH(H thuộc NP) ;HK song song MP,HK cắt MN tại K; E là trung điểm MP; PK cắt MH tại G. C/m P ΔMNP > NH +

Tháng Một 23, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Cho ΔMNP cân tại M, đường cao MH(H thuộc NP) ;HK song song MP,HK cắt MN tại K; E là trung điểm MP; PK cắt MH tại G. C/m P ΔMNP > NH + 3NG

Comments ( 2 )

  1. thanoanghha
    thanoanghha
    23 Tháng Một, 2023 at 1:40 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $\\$
    Áp dụng BĐT Δ cho ΔMNH có :
    MN + NH > MH (1)
    Áp dụng BĐT Δ cho ΔMPH có :
    MP + PH > MH (2)
    Lấy (1) + (2) vế với vế ta được :
    -> MN + NH + MP + PH > MH + MH
    -> MN + MP + (NH + PH) > 2MH
    -> MN + MP + NP > 2MH (3)
    Do ΔMNP cân tại M (gt)
    MH là đường cao (gt)
    -> MH là đường trung tuyến, đường phân giác
    Do $HK//MP$ (gt)
    -> hat{KHN} = hat{P} (2 góc đồng vị)
    mà hat{N}=hat{P} (Do ΔMNP cân tại M)
    -> hat{KHN} = hat{N} (= hat{P})
    -> ΔNHK cân tại K
    -> NK = HK
    Do $HK//MP$ (gt)
    -> hat{KHM}= hat{HMP} (2 góc so le trong)
    mà hat{KMH}=hat{HMP} (Do MH là đường phân giác)
    -> hat{KHM} = hat{KMH} (= hat{HMP})
    -> ΔMKH cân tại K
    -> MK = HK 
    mà NK=HK (cmt)
    -> MK = NK (= HK)
    -> K là trung điểm của MN
    -> PK là đường trung tuyến của ΔMNP
    Xét ΔMNP có :
    PK là đường trung tuyến (cmt)
    MH là đường trung tuyến (cmt)
    PK cắt MH tại G
    -> G là trọng tâm của ΔMNP
    mà NE là đường trung tuyến (gt)
    -> NG = 2/3 NE
    -> 2NE = 3NG
    Áp dụng BĐT Δ cho ΔMNE có :
    MN +ME > NE (4)
    Áp dụng BĐT Δ cho ΔNEP có :
    NP + EP >NE (5)
    Lấy (4) + (5) vế với vế ta được :
    -> MN + ME + EP + NP> NE + NE
    -> MN + (ME + EP) + NP > 2NE
    -> MN + MP + NP > 3NG (6)
    Lấy (3) + (6) vế với vế ta được :
    -> MN + MP + NP + MN + MP + NP > 2MH + 3NG
    -> (MN+MN) + (MP+MP) + (NP+NP) > 2MH + 3NG
    -> 2MN + 2MP + 2NP > 2MH + 3NG
    -> 2 (MN+MP+NP) > 2MH+ 3NG
    -> MN + MP + NP > MH + 3NG
    mà P_{ΔMNP} = MN+ MP + NP
    -> P_{ΔMNP} > MH + 3NG (đpcm)
     

    toan-lop-7-cho-mnp-can-tai-m-duong-cao-mh-h-thuoc-np-hk-song-song-mp-hk-cat-mn-tai-k-e-la-trung

  2. quynhthanhnhu
    quynhthanhnhu
    23 Tháng Một, 2023 at 1:40 chiều
    Reply

    Gửi bạn nha. Chúc bạn học tốt!!!
    toan-lop-7-cho-mnp-can-tai-m-duong-cao-mh-h-thuoc-np-hk-song-song-mp-hk-cat-mn-tai-k-e-la-trung

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phượng Tiên

About Phượng Tiên