Toán Lớp 7: Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A. Trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên ti

Question

Toán Lớp 7:  Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A. Trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD, OB<OD và OA<OC. a, Chứng minh AD=BC b, Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh tam giác EAC= tam giác EBD c, Chứng minh AB//CD

tuyetnhungthu · Answer

a) Ta c&oacute;:   OC=OA+AC   OD=OB+BD   M&agrave; OA=OB v&agrave; AC=BD (gt)   =>OC=OD   X&eacute;t &Delta; OAD v&agrave; &Delta; OBC c&oacute;:   OA=OB (gt)   g&oacute;c AOD=g&oacute;c BOC(Đối đỉnh)   OC=OD (cmt)   => &Delta; OAD=&Delta; OBC (c.g.c)   => AD=BC (2 cạnh tương ứng)   do đ&oacute; &Delta; OAD=&Delta; OBC (cmt)        &rArr;         &circ;       O    D    A          =         &circ;       O    C    B              (hai g&oacute;c tương ứng)   v&agrave;             &circ;       O    A    D          =         &circ;       O    B    C              (hai g&oacute;c tương ứng)   Ta c&oacute;:             &circ;       O    A    D          +         &circ;       C    A    E          =      180 độ                    &circ;       O    B    C          +         &circ;       D    B    E          =      180 độ          m&agrave;             &circ;       O    A    D          =         &circ;       O    B    C              (cmt)        &rArr;         &circ;       C    A    E          =         &circ;       D    B    E              x&eacute;t &Delta; EAC v&agrave; &Delta; EBD c&oacute;:             &circ;       C    A    E          =         &circ;       D    B    E              (cmt)        A    C    =    B    D        (gt)             &circ;       A    C    E          =         &circ;       E    D    B              (do             &circ;       O    C    B          =         &circ;       O    D    A           OCB^=ODA^     -cmt)   => &Delta; EAC= &Delta;EBD (g.c.g)    c. Chứng minh AB//CD     X&eacute;t        △    A    O    B     △AOB        c&oacute;        O    A    =     =OB     (gt)        &rArr;     △AOB     c&acirc;n tại        O             &rArr;         &circ;       O    B    A          =         &circ;       O    A    B              X&eacute;t        △    C    O    D           c&oacute;        O    C     =OD     (cmt)        &rArr;     △COD     c&acirc;n tại        O             &rArr;         &circ;       O    C    D          =         &circ;       O    D    C                         ta c&oacute;                         A    O    B          +         &circ;       O    B    A          +         &circ;       O    A    B          =      180 độ                    &circ;       C    O    D          +         &circ;       O    C    D          +         &circ;       O    D    C          =      180 độ          m&agrave;             &circ;       O    B    A          =         &circ;       O    A    B           OBA^=OAB^  (cmt),        &rArr;         &circ;       A    O    B          +    2         &circ;       O    B    A          =      180 độ                         C    O    D         +  2.        &circ;       O    D    C         =   180 độ                      m&agrave; g&oacute;c AOB=g&oacute;c COD   (đối đỉnh)                        &rArr;        &circ;       O    B    A         =        &circ;       O    D    C                                m&agrave; ch&uacute;ng ở vị tr&iacute; so le trong                          suy ra AB//CD