Toán Lớp 7: Cho các số thực dương a b c d thỏa mãn a / b = c / d . Chứng minh rằng: a^2 + 3c^2 / b^2 + 3d^2 = 2a^2

Question

Toán Lớp 7:  Cho các số thực dương a b c d thỏa mãn a / b = c / d . Chứng minh rằng: a^2 + 3c^2 / b^2 + 3d^2 = 2a^2

tuanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    C ho c&aacute;c số thực dương a b c d thỏa m&atilde;n :         a      b        ab   =         c      d        cd   . Chứng minh rằng :            a      2      +    3      c      2            b      2      +    3      d      2           a2+3c2b2+3d2   = 2a^2 / 2b^2                                                                 B&agrave;i l&agrave;m :     Ta c&oacute; :          a      b        ab   =         c      d        cd   =           a      2          b      2          a2b2   =          3      c      2          3      d      2           3c23d2         Đặt         a      b        ab   =         c      d        cd   = k &rArr;       {           a    =    b    k          c    =    d    k               {a=bkc=dk        C&oacute; :            a      2      +    3      c      2            b      2      +    3      d      2           a2+3c2b2+3d2   =          (    b    k      )      2      +    3.    (    d    k      )      2            b      2      +    3      d      2           (bk)2+3.(dk)2b2+3d2   =            b      2      .      k      2      +    3.      d      2      .      k      2            b      2      +    3      d      2           b2.k2+3.d2.k2b2+3d2   =            k      2      (      b      2      +    3      d      2      )          b      2      +    3      d      2           k2(b2+3d2)b2+3d2   =        k        2         k2               (        1        )     (1)        Ta lại c&oacute; :          2      a      2          2      b      2           2a22b2   =          2    (    b    k      )      2          2      b      2           2(bk)22b2   =          2.      b      2      .      k      2          2      b      2           2.b2.k22b2   =        k        2         k2                 (        2        )     (2)                Từ        (        1        )     (1)          (        2        )     (2)   &rArr;            a      2      +    3      c      2            b      2      +    3      d      2           a2+3c2b2+3d2   =          2      a      2          2      b      2           2a22b2 TIM IK

diepbich93 · Answer

( M&igrave;nh sửa lại đề x&iacute;u nha )     C ho c&aacute;c số thực dương a b c d thỏa m&atilde;n : $ frac{a}{b}$ = $ frac{c}{d}$ . Chứng minh rằng : $ frac{a^2 + 3c ^2}{b^2+3d^2}$ = 2a^2 / 2b^2                                                                 B&agrave;i l&agrave;m :     Ta c&oacute; :  $ frac{a}{b}$ = $ frac{c}{d}$ = $ frac{a^2}{b^2}$ = $ frac{3c^2}{3d^2}$       Đặt $ frac{a}{b}$ = $ frac{c}{d}$ = k &rArr; $ left  { {{a = bk}  atop {c=dk}}  right.$      C&oacute; : $ frac{a^2 + 3c ^2}{b^2+3d^2}$ = $ frac{(bk )^2 +3.(dk)^2}{b^2+ 3d^2}$ = $ frac{b^2 . k^2 +3.d^2.k^2}{b^2 + 3d^2}$ = $ frac{k^2(b^2 +3d^2)}{b^2 + 3d^2}$ = $k^{2}$      $(_{1})$      Ta lại c&oacute; : $ frac{2a^2+ac}{2b^2+bd}$ = $ frac{2(bk)^2+bk.dk}{2b^2 + bd}$ = $ frac{2.b^2. k^2 + k^2.bd}{2b^2+bd}$ = $ frac{k^2 ( 2b^2 +bd )}{2b^2 +bd}$ = $k^{2}$        $(_{2})$             Từ $(_{1})$ $(_{2})$ &rArr; $ frac{a^2 + 3c ^2}{b^2+3d^2}$ = $ frac{2a^2+ac}{2b^2+bd}$