Toán Lớp 7: Cho các số a,b, c khác 0 thỏa mãn :
ab/a+b = bc/b+c = ca/c+a
Tính giá trị biểu thức :
P = ab^2 + bc^2 + ca^2/ a^3 + b^3 + c^3
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Cho các số a,b, c khác 0 thỏa mãn :
ab/a+b = bc/b+c = ca/c+a
Tính giá trị biểu thức :
P = ab^2 + bc^2 + ca^2/ a^3 + b^3 + c^3
Comments ( 2 )
(ab)/(a+b)=(bc)/(b+c)=(ac)/(a+c)
->(a+b)/(ab)=(b+c)/(bc)=(a+c)/(ac)
-> 1/a+1/b=1/b+1/c=1/a+1/c
1/a+1/b=1/b+1/c -> 1/a=1/c
1/b+1/c=1/a+1/c -> 1/b=1/a
1/a+1/b=1/a+1/c-> 1/b=1/c
->1/a=1/b=1/c
->a=b=c
->P=(b.b^2+b.b^2+c.c^2)/(b^3+b^3+b^3)
=(b^3+b^3+b^3)/(b^3+b^3+b^3)
=1
Vậy P=1
Ta có :
$\frac{ab}{a+b}$ = $\frac{bc}{b+c}$ = $\frac{ca}{c+a}$ => $\frac{a+b}{ab}$ = $\frac{b+c}{bc}$ = $\frac{c+a}{ca}$
=> $\frac{a}{ab}$ + $\frac{b}{ab}$ = $\frac{b}{bc}$ + $\frac{c}{bc}$ = $\frac{c}{ca}$ + $\frac{a}{ca}$
=> 1/b= 1/a = 1/c = 1/b = 1/a = 1/c
=> 1/a = 1/b = 1/c
=> a = b = c
=> P = $\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}$
=> P = $\frac{a^2.a^2+a^2.a^2+a^2.a^2}{a^3+a^3+a^3}$
=> P = $\frac{a^3+a^3+a^3}{a^3+a^3+a^3}$ = 1
Vậy P = 1