Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: cho c=1/3+1/3^2+1/3^3+-.+1/3^n chứng minh rằng C<1/2

Home/ Toán Lớp 7: cho c=1/3+1/3^2+1/3^3+-.+1/3^n chứng minh rằng C<1/2

Toán Lớp 7: cho c=1/3+1/3^2+1/3^3+-.+1/3^n chứng minh rằng C<1/2

Tháng Mười Hai 31, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: cho c=1/3+1/3^2+1/3^3+…..+1/3^n chứng minh rằng C<1/2

Comments ( 1 )

  1. buianhtuan
    buianhtuan
    31 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:37 sáng
    Reply
    C = 1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + … 1/(3^n)
    => 3C = 1 + 1/3 + 1/(3^2) + … + 1/(3^{n – 1})
    => 3C – C = (1 + 1/3 + 1/(3^2) + … + 1/(3^{n – 1}) ) – (1/3 + 1/(3^2) + 1/(3^3) + … + 1/(3^n) )
    => 2C = 1 + 1/3 + 1/(3^2) + … + 1/(3^{n – 1}) – 1/3 – 1/(3^2) – 1/(3^3) – … – 1/(3^n)
    => 2C = 1 + (1/3 – 1/3) + ( 1/(3^2) – 1/(3^2) ) + … + ( \frac{1}{3^{n – 1}} – \frac{1}{3^{n – 1}} ) – 1/(3^n)
    => 2C = 1 – 1/(3^n)
    $ ⇒ C = \dfrac{1 – \dfrac{1}{3^n}}{2} $
    Vì 1 – 1/(3^n) < 1
    $ ⇒ \dfrac{1 – \dfrac{1}{3^n}}{2} < \dfrac{1}{2} $
    => C < 1/2 $(đpcm)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan