Toán Lớp 7: cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn 3a+b+c/a=a+3b+c/b=a+b+3c/c tính p=a+b/c+b+c/a+c+a/b
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn 3a+b+c/a=a+3b+c/b=a+b+3c/c tính p=a+b/c+b+c/a+c+a/b
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
(3a+b+c)/a=(a+3b+c)/b=(a+b+3c)/c
=>(3a+b+c)/a-2(a+3b+c)/b-2=(a+b+3c)/c-2
=>(3a+b+c)/a-(2a)/2=(a+3b+c)/b-(2b)/b=(a+b+3c)/c-(2c)/c
=>(3a+b+c-2a)/a=(a+3b+c-2b)/b=(a+b+3c-2c)/c
=>(a+b+c)/a=(a+b+c)/b=(a+b+c)/c
– Nếu a+b+c=0
=>{(a+b=-c),(b+c=-a),(c+a=-b):}(1)
Thay (1) vào P có:
P=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b
=>P=(-c)/c+(-a)/a+(-b)/b
=>P=-1+(-1)+(-1)
=>P=-3
– Nếu a+b+c\ne0
=>a=b=c(2)
Thay (2) vào P có:
P=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b
=>P=(a+a)/a+(b+b)/b+(c+c)/c
=>P=(2a)/a+(2b)/b+(2c)/c
=>P=2+2+2
=>P=6
Vậy P=-3 hoặc P=6
Với a+b+c=0
->a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
->P = (-c)/c + (-a)/a + (-b)/b
->P=-1-1-1
->P=-3
Với a+b+c\ne 0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
(3a+b+c)/a=(a+3b+c)/b = (a+b+3c)/c=(5(a+b+c))/(a+b+c)=5
Do đó :
3a+b+c=5a ->b+c=2a
a+3b+c=5b->a+c=2b
a+b+3c=5c->a+b=2c
->P=(2c)/c + (2a)/a + (2b)/b
->P=2+2+2=6
Vậy P=-3,P=6