Toán Lớp 7: cho ΔABC vuông tại A có AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC a)chứng minh : ΔAKB= ΔAKC b)chứng minh : AK ⊥ BC c) từ C vẽ đường vuông gó

Question

Toán Lớp 7:  cho  ΔABC vuông tại A có AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC  a)chứng minh : ΔAKB= ΔAKC  b)chứng minh : AK ⊥ BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. chứng minh EC//AK  d)tính số đo góc AEC  làm chi tiết,vẽ hình, viết GT KL giúp em với ạ

tonhu12 · Answer

a) X&eacute;t &Delta;AKB v&agrave; &Delta;AKC c&oacute;:   AK cạnh chung   AB = AC (gt)   BK = KC (gt)   &rArr; &Delta;AKB = &Delta;AKC (c . c . c)   b) V&igrave; AB = AC (gt)   &rArr; &Delta;ABC c&acirc;n tại A.   &Delta;ABC c&acirc;n c&oacute; AK l&agrave; đường trung tuyến n&ecirc;n đồng thời cũng l&agrave; đường cao.   &rArr; AK &perp; BC.   c) Ta c&oacute;:  hat{AKC} +  hat{ECK} = 90^o + 90^o = 180^o.   M&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; trong c&ugrave;ng ph&iacute;a.   &rArr; AK// CE   d) &Delta;ABC c&acirc;n c&oacute; AK l&agrave; đường cao n&ecirc;n đồng thời cũng l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c.   &rArr;  hat{BAK} =  hat{KAC} = 90^o/2 = 45^o.   V&igrave; AK // EC (cmt)   &rArr;  hat{KAC} =  hat{ACE} = 45^o (2 g&oacute;c so le trong)   Ta c&oacute;:  hat{BAC} +  hat{CAE} = 180^o. (2 g&oacute;c kề b&ugrave;)   &rArr;  hat{CAE} = 180^o - 90^o = 90^o.   X&eacute;t &Delta;CAE c&oacute;:    hat{CAE} +  hat{AEC} +  hat{ACE} = 180^o.   &rArr;  hat{AEC} = 180^o - 90^o - 45^o = 45^o.