Toán Lớp 7: Cho ΔABC và điểm I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác. Vẽ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E.Chứng minh: $

Question

Toán Lớp 7:  Cho ΔABC và điểm I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác. Vẽ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E.Chứng minh:  $ widehat{ADE}$ + $ widehat{BIC}$ = $180^0$

tuanh · Answer

????   @ɷįᵰƫ   ????

lyly98 · Answer

$  $   X&eacute;t &Delta;ADI v&agrave; &Delta;AEI c&oacute; :   hat{ADI}=hat{AEI}=90^o (gt)   AI chung   hat{DAI}=hat{EAI} (gt)   -> &Delta;ADI = &Delta;AEI (cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)   -> AD=AE (2 cạnh tương ứng)   -> &Delta;ADE c&acirc;n tại A   -> hat{ADE}=(180^o - hat{A})/2   -> hat{ADE}=180^o/2 - hat{A}/2   -> hat{ADE} = 90^o - hat{A}/2 (1)   C&oacute; : BI l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{B} (gt)   -> hat{IBC}=1/2 hat{B}   C&oacute; : CI l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{C} (gt)   -> hat{ICB} = 1/2 hat{C}   &Aacute;p dụng định l&iacute; tổng 3 g&oacute;c &Delta; cho &Delta;ABC c&oacute; :   hat{A}+hat{B}+hat{C}=180^o   -> hat{B}+hat{C}=180^o - hat{A}   -> 1/2 (hat{B}+hat{C})=1/2 (180^o - hat{A})   -> 1/2 hat{B}+1/2 hat{C}=180^o/2 - hat{A}/2   -> hat{IBC}+hat{ICB}=90^o - hat{A}/2    &Aacute;p dụng định l&iacute; tổng 3 g&oacute;c &Delta; cho &Delta;IBC c&oacute; :   hat{IBC}+hat{ICB}+hat{BIC}=180^o   -> 90^o - hat{A}/2 + hat{BIC}=180^o   -> hat{BIC}=180^o - (90^o - hat{A}/2)   -> hat{BIC}=180^o -90^o + hat{A}/2   -> hat{BIC}=90^o +hat{A}/2 (2)   Lấy (1)+(2) vế với vế ta được :   -> hat{ADE}+hat{BIC} = 90^o - hat{A}/2 + 90^o + hat{A}/2   -> hat{ADE}+hat{BIC}=(90^o + 90^o) + (-hat{A}/2+ hat{A}/2)   -> hat{ADE}+hat{BIC}=180^o (đpcm)