Toán Lớp 7: Cho ΔABC . Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC a, CHỨNG MINH

Question

Toán Lớp 7:  Cho  ΔABC . Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC            a, CHỨNG MINH RẰNG :  ΔABE =  ΔADC            b, CHỨNG MINH : BE // CD            c, Gọi M là trung điểm BE và N là trung điểm của CD . CHỨNG MINH A , M , N thẳng hàng

hoaiphuong85 · Answer

a) X&eacute;t &Delta;ABE v&agrave; &Delta;ADC:   AC = AE (gt)   hat{A_1} = hat{A_2}    AB = AD (gt) (hai g&oacute;c đối đỉnh)   => &Delta;ABE = &Delta;ADC (c - g - c)   b) Do &Delta;ABE = &Delta;ADC (đ&atilde; chứng minh ở c&acirc;u a))   => hat{B_1} = hat{D_1} (hai g&oacute;c tương ứng)    Do hai g&oacute;c n&agrave;y c&ugrave;ng ở vị tr&iacute; so le trong.   => BE ║ CD (đpcm)   c) X&eacute;t hai &Delta;ABM v&agrave; &Delta;NDA:   hat{B_1} = hat{D_1} (đ&atilde; chứng minh ở c&acirc;u b))   AB = AD (gt)   => hat{MAB} = hat{NDA} (g-c-g)   => AM = AN   Vậy A;M;N thẳng h&agrave;ng.

buianhtuan · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a)
Xét ΔABE và ΔADC có :
AC = AE (gt)

A1^=A2^

AB = AD (gt) (2 góc đối đỉnh )
⇒ ΔABE = ΔADC ( c-g-c)
⇒ BE = DC ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm).

b,Vì ΔABE = ΔADC ( cmt)

⇒B1^=D1^(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒BE//CD(đpcm)

c,Xét ΔMBA và ΔNDA có:

B1^=$\widehat{D1}$(cmt)

AB=AD(gt)

MAB^=NAB^(2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔMBA=ΔNDA(g-c-g)

⇒AM=AN

⇒A là trung điểm của MN(đpcm)

Lời giải và giải thích chi tiết: