Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ABC các ABK vuông tại A và CAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh : a) ACK =

Tháng Mười 13, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ABC các ABK vuông tại A và CAD vuông tại A có
AB = AK ; AC = AD. Chứng minh : a) ACK = ABD b) KC  BD

Comments ( 1 )

  1. cobexinhdep
    cobexinhdep
    13 Tháng Mười, 2022 at 5:43 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết: (câu b mình nghĩ là cm KC vuông với BD)
    a) Ta có: $\begin{cases} \widehat{CAK}=\widehat{BAK}+\widehat{CAB}=90^o+\widehat{CAB}\\\widehat{BAD}=\widehat{CAD}+\widehat{CAB}=90^o+\widehat{CAB}\\ \end{cases}$
    Nên $\widehat{CAK}=\widehat{BAD}$
    Xét hai tam giác ACK và ABD có:
    $AC=AD$ (gt)
    $\widehat{CAK}=\widehat{BAD}$ (cmt)
    $AB=AK$ (gt)
    Nên $ΔACK=ΔABD$ (c – g – c)
    b) Gọi giao điểm của KC với AB, BD lần lượt là H,O.
    Ta có: $\widehat{OHB}+\widehat{HBO}$
    $=\widehat{ACH}+\widehat{CAH}+\widehat{HBO}$ (vì $\widehat{CHB}$ là góc ngoài tam giác AHC)
    $=\widehat{ACH}+\widehat{CAH}+\widehat{AKC}$ (vì $\widehat{HBO}=\widehat{AKC}$ do $ΔACK=ΔABD$)
    $=\widehat{ACK}+\widehat{CAH}+\widehat{AKC}$
    $=(\widehat{ACK}+\widehat{CAK}+\widehat{AKC})-\widehat{HAK}$ (vì $\widehat{CAH}=\widehat{CAK}-\widehat{HAK}$)
    $=180^o-\widehat{HAK}$ (tổng ba góc trong tam giác ACK)
    $=180^o-90^o$ (vì tam giác ABK vuông tại A)
    $=90^o$
    Xét tam giác HOB có $\widehat{OHB}+\widehat{HBO}=90^o$ nên tam giác HOB vuông tại O
    Vậy KC ⊥ BD

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tùy Linh

About Tùy Linh