Toán Lớp 7: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AC = CM. Kéo dài AH cắt BM tại E. a) Chứng minh rằng: HB = HC. b) Chứn

Question

Toán Lớp 7:  Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AC = CM. Kéo dài AH cắt BM tại E. a) Chứng minh rằng: HB = HC. b) Chứng minh rằng: EBC cân. c) Hai đường thẳng AB và CE cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: E là trọng tâm của AKM .

cobebongdem · Answer

a) X&eacute;t &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute; AH l&agrave; đường cao n&ecirc;n đồng thời cũng l&agrave; đường trung tuyến.   &rArr; BH = HC   b) X&eacute;t &Delta;EBH v&agrave; &Delta;ECH c&oacute;:   EH cạnh chung    hat{EHB} =  hat{EHC} = 90^o (gt)   BH = HC (cmt)   &rArr; &Delta;EHB = &Delta;EHC (c . g . c)   &rArr; EB = EC (2 cạnh tương ứng)   &rArr; &Delta;EBC c&acirc;n tại E.   c) X&eacute;t &Delta;AEB v&agrave; &Delta;AEC c&oacute;:   AE cạh chung   AB = AC   EB = EC (cmt)   &rArr; &Delta;AEB = &Delta;AEC (c . c . c)   &rArr;  hat{ABE} =  hat{ACE} (2 g&oacute;c tương ứng)   Ta c&oacute;:  hat{ABE} +  hat{EBK} = 180^o (2 g&oacute;c kề b&ugrave;)    hat{ACE} +  hat{ECM} = 180^o (2 g&oacute;c kề b&ugrave;)   M&agrave;  hat{ABE} =  hat{ACE}   &rArr;  hat{EBK} =  hat{ECM}   X&eacute;t &Delta;EBK v&agrave; &Delta;ECM c&oacute;:   EB = EC (cmt)    hat{EBK} =  hat{ECM} (cmt)    hat{BEK} =  hat{CEM} (đối đỉnh)   &rArr; &Delta;EBK = &Delta;ECM (g . c . g)   &rArr; BK = CM (2 cạnh tương ứng)   V&igrave; AB = AC (gt)   AC = CM (gt)   Lại c&oacute;: AB + BK = AK   AC + CM = AM   &rArr; AB + AK = AC + CM   &rArr; AK = AM   &rArr; &Delta;AKM c&acirc;n tại A.   &Delta;ABC c&acirc;n c&oacute; AH l&agrave; đường cao n&ecirc;n đồng thời cũng l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c.   &Delta;AKM c&acirc;n c&oacute; AE l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c n&ecirc;n đồng thời cũng l&agrave; đường trung tuyến.   M&agrave; KC l&agrave; đường trung tuyến của &Delta;AKM (gt)   &rArr; E l&agrave; giao điểm của hai đường trung tuyến AE v&agrave; KC   &rArr; E l&agrave; trọng t&acirc;m của &Delta;AKM.