Toán Lớp 7: Cho Δ ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I. C/minh: IC // BE Lưu ý: không được

Question

Toán Lớp 7:  Cho  Δ ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I. C/minh: IC // BE    Lưu ý:  không được dùng đường trung bình. Mong mọi người giúp. Làm ơn

thanhtung · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   (H&igrave;nh tự vẽ nh&eacute;)   a) X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:    + D l&agrave; trung điểm của BC    + E l&agrave; trung điểm của AC    => ED l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   => ED//AB v&agrave; ED =           1      2        12     AB.F l&agrave; trung điểm của AB => ED = AF = FB =           1      2        12     AB   ED//AB => ED//AF => ID//AF (t&iacute;nh chất đoạn chắn)   M&agrave; ED = AF => ED = ID    X&eacute;t &Delta;EDB v&agrave; &Delta;IDC c&oacute;:   + DB = DC    + g&oacute;c EDB = g&oacute;c IDC (đối đỉnh)   => &Delta;EDB = &Delta;IDC (c.g.c)   ED = ID    => g&oacute;c BED = g&oacute;c CID (2 g&oacute;c tương ứng) v&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y nằm ở vị tr&iacute; so le trong    => IC = BE    Đồng thời IC = BE (2 cạnh tương ứng)

tuyethutanhthu · Answer

#laviken#     Tr&ecirc;n tia đối của tia ED   lấy điểm K   sao cho EK=ED:      X&eacute;t $ triangle$ AEK v&agrave; $ triangle$ CED     $ widehat{AEK}$ = $ widehat{CED}$     EA=EC     EK=ED     Do đ&oacute;: $ triangle$ AEK = $ triangle$ CED (c-g-c)     $ Rightarrow$ $ widehat{EAK}$ = $ widehat{ECD}$ (2 g&oacute;c tương ứng)     $ Rightarrow$ AK=CD ( 2 cạnh tương ứng )     $ Rightarrow$ AK//CD     V&igrave; D l&agrave; trung điểm của BC     $ Rightarrow$ AK=BD     X&eacute;t $ triangle$AKD v&agrave; $ triangle$ BDA c&oacute;:     AD cạnh chung     $ widehat{KAD}$ = $ widehat{ADB}$ (AK//CD)     AK=BD     $ Rightarrow$ $ triangle$AKD v&agrave; $ triangle$ BDA (c-g-c)     $ Rightarrow$ $ widehat{ADK}$ = $ widehat{ABD}$     $ Rightarrow$ AB//DK     $ Rightarrow$ AF//DI     Mặt kh&aacute;c DK=AB      $ Rightarrow$ 2DE=2AF     $ Rightarrow$ DE=AF=FB     X&eacute;t $ triangle$ ADF v&agrave; $ triangle$ IDF c&oacute;:     $ widehat{ADF}$ = $ widehat{IFD}$ (AD//FI)     DF cạnh chung     $ widehat{DFA}$ = $ widehat{FDI}$ (AB//DK)     Do đ&oacute; : $ triangle$ ADF = $ triangle$ IDF (g-c-g)     $ Rightarrow$ DI=AF     $ Rightarrow$ DI=DE     X&eacute;t $ triangle$ DBE v&agrave; $ triangle$ DIC c&oacute; :     DE=DI      $ widehat{EDB}$ = $ widehat{CDI}$     DB=DC     $ Rightarrow$ $ triangle$ DBE = $ triangle$ DIC (c-g-c)     $ Rightarrow$ $ widehat{DBE}$ = $ widehat{DIC}$     $ Rightarrow$ EB//CI