Toán Lớp 7: Cho a+b+c=2018 và 1/a+b+1/b+c+1/c+a=1/3 Tính a/b+c+b/a+c+c/a+b

Question

Toán Lớp 7:  Cho a+b+c=2018 và 1/a+b+1/b+c+1/c+a=1/3 Tính a/b+c+b/a+c+c/a+b

haiyemy · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$ \dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{c + a} + \dfrac{c}{a + b}$

$ = (\dfrac{a}{b + c} + 1) + (\dfrac{b}{c + a} + 1) + (\dfrac{c}{a + b} + 1) – 3$

$ = \dfrac{a + b + c}{b + c} + \dfrac{b + c + a}{c + a} + \dfrac{c + a + b}{a + b} – 3$

$ = (a + b + c).(\dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{c + a} + \dfrac{1}{a + b}) – 3$

$ = 2018.\dfrac{1}{3} – 3 = \dfrac{2018 – 3.3}{3} = \dfrac{2009}{3}$

$ a = x^{2} + y; b = xy$
$HPT <=>$
$ a + ab + b = – \dfrac{5}{4} (1)$
$ a^{2} + b = – \dfrac{5}{4} (2)$
$ (2) – (1) : a(a – b – 1) = 0$
TH1 $ :a = 0 => b = – \dfrac{5}{4} <=> (x; y) = (\sqrt[3]{\dfrac{5}{4}}; – \sqrt[3]{\dfrac{25}{16}})$
TH 2 $ : b = a – 1$ thay vào $(2)$
$ a^{2} + a + \dfrac{1}{4} = 0 <=> a = – \dfrac{1}{2}; b = – \dfrac{3}{2}$
$ <=> x^{2} + y = – \dfrac{1}{2}; xy = – \dfrac{3}{2}$
$ => – x(x^{2} + \dfrac{1}{2}) = – \dfrac{3}{2} <=> 2x^{3} + x – 3 = 0 <=> (x – 1)(2x^{2} + 2x + 3) = 0 <=> (x ; y) = (1; – \dfrac{3}{2})$