Toán Lớp 7: Cho /3x-4y/ + (3y-2z) ² = 0 và x ²+2y ²+z ²=434 Tìm x,y,z?

Question

Toán Lớp 7:  Cho /3x-4y/ + (3y-2z) ² = 0 và x ²+2y ²+z ²=434 Tìm x,y,z?

ngochuong2k2 · Answer

Lời giải chi tiết:     Ta c&oacute;:   |3x-4y| ge0&forall;x,y   (3y-2z)^2 ge0&forall;y,z   =>|3x-4y|+(3y-2z)^2 ge0&forall;x,y,z   M&agrave; |3x-4y|+(3y-2z)^2=0   =>{(3x-4y=0),(3y-2z=0):}   =>{(3x=4y),(3y=2z):}   =>x/4=y/3;y/2=z/3   =>x/8=y/6;y/6=z/9   =>x/8=y/6=z/9 v&agrave; x^2+2y^2+z^2=434   Đặt x/8=y/6=z/9=k   =>x=8k,y=6k,z=9k   =>x^2=64k^2,2y^2=72k^2,z^2=81k^2   =>64k^2+72k^2+81k^2=x^2+2y^2+z^2   =>k^2.(64+72+81)=434   =>k^2.217=434   =>k^2=434:217   =>k^2=2   => k=2 hoặc k=-2   Như vậy:   $*$) Nếu k=2 th&igrave;:   x/8=2=>x=16   y/6=2=>y=12   z/9=2=>z=18   $*$) Nếu k=-2 th&igrave;:   x/8=-2=>x=-16   y/6=-2=>y=-12   z/9=-2=>z=-18   Vậy (x,y,z)&isin;{(16,12,18);(-16,-12,-18)}   @uniquetimehunter

aivilanlan · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:    |3x - 4y| + (3y - 2z)^2 = 0   C&oacute;: |3x - 4y|  &ge; 0          (3y - 2z)^2 &ge; 0   M&agrave;  |3x - 4y| + (3y - 2z)^2 = 0   = > |3x - 4y|  = 0  v&agrave;  (3y - 2z)^2 = 0   = > 3x - 4y = 0 v&agrave; 3y - 2z = 0   = > 3x = 0 + 4y v&agrave; 3y = 0 + 2z   = > 3x = 4y v&agrave; 3y = 2z   3x = 4y   = > x/4 = y/3   = > x/8 = y/6   3y = 2z   = > y/2 = z/3   = > y/6 = z/9   = > x/8 = y/6 = z/9   Đặt x/8 = y/6 = z/9 = k   = > x = 8k          y = 6k          z = 9k   = > x^2 = 64 . k^2          2 . y^2 = 72 . k^2          z^2 = 81 . k^2   = > x^2 + 2y^2 + z^2 = 434   64 . k^2 + 72 . k^2 + 81 . k^2 = 434   k^2 .(64 + 72 + 81) = 434   k^2 . 217 = 434   k^2 = 434 : 217 = 2   = > k = 2 hoặc k = -2   X&eacute;t k = 2   = > x = 8k =>x =  2 . 8 = 16          y = 6k =>y =2 . 6 = 12          z = 9k = >z = 2 . 9 = 18   X&eacute;t k = -2   = > x = 8k =>x =  (-2) . 8 = -16          y = 6k =>y = (-2) . 6 = -12          z = 9k = >z = (-2) . 9 = -18   Vậy (x,y,z) &isin; {(16,12,18) ; (-16, - 12, -18)}