Toán Lớp 7: Bài 4 (bổ sung) Cho vuông tại A. Gọi M là trung điểm trên BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Cm: AB = CD và AB // C

Question

Toán Lớp 7:  Bài 4 (bổ sung) Cho vuông tại A. Gọi M là trung điểm trên BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Cm: AB = CD và AB // CD b) Cm:AM=1/2 BC

thudan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    a) X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABCD c&oacute;: AM = MD (gt), BM = CM ( M l&agrave; trung điểm tr&ecirc;n BC)     => Tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh     X&eacute;t hbh ABCD c&oacute;: $ widehat{BAC}$ = $90^0$ (gt)     => H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật     => AB = CD v&agrave; AB // CD (t/c h&igrave;nh chữ nhật)      b) X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;: BM = CM (M l&agrave; trung điểm tr&ecirc;n BC)    => AM l&agrave; trung tuyến &Delta;ABC   => AM = $ frac{1}{2}$ BC

minhtamnguyet88 · Answer

X&eacute;t &Delta;ABM v&agrave; &Delta;DMC c&oacute;:        BM = CN (gt)        AMB = DMC (đối đỉnh)        AM = AD (gt)   Do đ&oacute;: &Delta;ABM = &Delta;DMC (c-g-c)   => AB = CD (hai cạnh tương ứng)   => CDM = BAM (hai g&oacute;c tương ứng)   M&agrave; hai g&oacute;c ở vị tr&iacute; lo le trong   => AB//CD (đpcm)   b)   X&eacute;t tam gi&aacute;c AMC v&agrave; tam gi&aacute;c DMB c&oacute;:   -G&oacute;c DMB = g&oacute;c ABC (so le trong)   =>BD//AC   M&agrave; AB vu&ocirc;ng g&oacute;c với AC   => AB vu&ocirc;ng g&oacute;c với BD   X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute;:   M l&agrave; trung điểm của BC(gt)   =>AM l&agrave; đường trung tuyến   =>AM=1/2 BC (t&iacute;nh chất đường trung tuyền trong 1 tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)