Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = x2 + 3 b) B = (2x + 1)2 – 5 c) C = (2x – 1)2008 + (3y – 2)2008

Tháng Mười Hai 7, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = x2 + 3
b) B = (2x + 1)2 – 5
c) C = (2x – 1)2008 + (3y – 2)2008
d) D = (x2 – 1).x2 – x2 + 1

Comments ( 2 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:48 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $a)min_A=3 \Leftrightarrow x=0\\ b)min_B =-5 \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\\ c)min_C =0 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{1}{2} \\ y=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\ d)min_D = 0 \Leftrightarrow x=\pm 1$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $a)A=x^2+3 \ge 3 \ \forall \ x$
    Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x=0$
    $b)B = (2x + 1)^2 – 5 \ge -5 \ \forall \ x$
    Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 2x + 1=0 \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$
    $c)C = (2x – 1)^{2008} + (3y – 2)^{2008} \ge 0 \ \forall \ x$
    Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2x – 1=0 \\ 3y – 2=0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{1}{2} \\ y=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$
    $d)D = (x^2 – 1).x^2 – x^2 + 1\\ = (x^2 – 1).x^2 -( x^2 -1)\\ =(x^2 – 1)( x^2 -1)\\ =(x^2 – 1)^2 \ge 0 \ \forall \ x$
    Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x^2 – 1=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$

  2. minhhaanh
    minhhaanh
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:48 chiều
    Reply
    $\\$
    a,
    A = x^2 + 3
    Với mọi x có : x^2 ≥ 0
    ->x^2 + 3≥3∀x
    -> A≥3∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ x^2=0
    ↔x=0
    Vậy min A=3 ↔x=0
    $\\$
    b,
    B = (2x+1)^2 – 5
    Với mọi x có : (2x+1)^2 ≥ 0
    -> (2x+1)^2-5 ≥-5 ∀x
    -> B≥-5∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ (2x+1)^2=0
    ↔2x+1=0
    ↔2x=-1
    ↔x=(-1)/2
    Vậy min B=-5 ↔x=(-1)/2
    $\\$
    c,
    C = (2x-1)^{2008} + (3y-2)^{2008}
    Với mọi x,y có : $\begin{cases} (2x-1)^{2008}≥0\\(3y-2)^{2008}≥0\end{cases}$
    -> (2x-1)^{2008} + (3y-2)^{2008} ≥0∀x,y
    -> C≥0∀x,y
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ $\begin{cases} (2x-1)^{2008}=0\\(3y-2)^{2008}=0\end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} 2x-1=0\\3y-2=0\end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} 2x=1\\3y=2 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{2}{3}\end{cases}$
    Vậy min C=0 ↔ $\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{2}{3}\end{cases}$
    $\\$
    d,
    D = (x^2-1) . x^2 – x^2 + 1
    -> D = (x^2-1) . x^2 – (x^2-1)
    -> D = (x^2-1) (x^2 – 1)
    -> D = (x^2-1)^2
    Với mọi x có : (x^2-1)^2 ≥ 0
    -> D≥0∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ (x^2-1)=0
    ↔ x^2-1=0
    ↔x^2=1
    ↔ \(\left[ \begin{array}{l}x^2=1^2\\x^2=(-1)^2\end{array} \right.\)
    ↔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\)
    Vậy min D=0↔ \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-1\end{array} \right.\)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bình

About Bình