Toán Lớp 7: Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ∈ ). Biết f(-1) ⋮ 3; f(0) ⋮ 3; f(1) ⋮ 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.

Question

Toán Lớp 7:  Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c ∈ ). Biết f(-1) ⋮ 3; f(0) ⋮ 3; f(1) ⋮ 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.

ngocbichchau · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   f(x) chia hết cho 3 với mọi x   => f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3   f(1) ; f(-1) chia hết cho 3   => f(1) = A+B +C chia hết cho 3 v&agrave; f(-1) = A - B + C chia hết cho 3   => f(1) + f(-1) chia hết cho 3 v&agrave; f(1) - f(-1) chia hết cho 3   f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 m&agrave; C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3   f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3    Vậy.......................      @khangqn       Ch&uacute;c Bạn Học Tốt

daolanhoa · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   B&agrave;i 3:   V&igrave; f(0)  vdots 3   => a . 0^2 + b . 0 + c  vdots 3   => c  vdots 3   V&igrave; f(1)  vdots 3   => a . 1^2 + b . 1 + c  vdots 3   => a + b + c  vdots 3   M&agrave; c  vdots 3 => a + b  vdots 3 (1)   V&igrave; f(-1)  vdots 3   => a . (-1)^2 + b . (-1) + c  vdots 3   => a - b + c  vdots 3   M&agrave; c  vdots 3 => a - b  vdots 3 (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra   * a + b - (a - b)  vdots 3   => 2b  vdots 3   => b  vdots 3   * a + b + a - b  vdots 3   => 2a   vdots 3   => a  vdots 3   Vậy a , b , c  vdots 3