Toán Lớp 7: Bài 1. Cho ABC có AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung
điểm của cạnh BD.
a) Chứng minh: ABM = ADM.
b) Chứng minh: AM
⊥
BD.
c) Tia AM cắt cạnh BC tại K. Chứng minh: ABK = ADK.
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DC.
e) Chứng minh 3 điểm F, K, D thẳng hàng.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Xét ΔABM và ΔADM có
+ AD=AB(gt)
+ AM chung
+ MB=MC(M là trung điểm)
⇒ ΔABM=ΔADM(c-c-c)
b)
Vì ΔABM=ΔADM⇒ $\widehat{AMB}$=$\widehat{AMD}$
Mà $\widehat{AMB}$+$\widehat{AMD}$=$180^\circ$(kề bù)
⇒ 2$\widehat{AMD}$=$180^\circ$⇒ $\widehat{AMD}$=$90^\circ$
⇒ AM⊥BD
c)
Vì ΔABM=ΔADM⇒ $\widehat{BAM}$=$\widehat{DAM}$(2 góc tương ứng)
Xét ΔABK và ΔADK có
+ AK chung
+ $\widehat{BAM}$=$\widehat{DAM}$
+ AB=AD(gt)
⇒ ΔABK=ΔADK(c-g-c)
e)
Vì ΔABK=ΔADK⇒ $\widehat{ABK}$=$\widehat{ADK}$
Lại có $\widehat{ABK}$+$\widehat{KBF}$=$180^\circ$(kề bù)
Có $\widehat{ADK}$+$\widehat{KDC}$=$180^\circ$(kề bù)
⇒ $\widehat{FBK}$=$\widehat{CDK}$
Xét ΔFBK và ΔCDK có
+ BF=DC(gt)
+ $\widehat{FBK}$=$\widehat{CDK}$
+ BK=KD(ΔABK=ΔADK)
⇒ ΔFBK=ΔCDK(c-g-c)
⇒ $\widehat{BKF}$=$\widehat{DKC}$
Có $\widehat{BKD}$+$\widehat{DKC}$=$180^\circ$(3 điểm B, K, C thẳng hàng)
⇒ $\widehat{BKF}$+$\widehat{BKD}$=$180^\circ$
⇒ 3 điểm F, K, D thẳng hàng