Toán Lớp 7: ABC cân tại A, AB = AC=10cm, BC= 12cm. Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh ∆ AKB = ∆ AKC và AK vuông góc với BC Kẻ phân giác AD c

Question

Toán Lớp 7:  ABC cân tại A, AB = AC=10cm, BC= 12cm. Gọi K là trung điểm của BC.   Chứng minh  ∆ AKB = ∆ AKC và AK vuông góc với BC Kẻ phân giác AD của góc KAC( D thuộc BC). Kẻ DE vuông góc với AC( E thuộc AC). Chứng minh:  ∆ KDE cân. Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC. Tính độ dài AG. Chứng minh : AE + KC > AC

maingocquynhnhu2k1 · Answer

Giải đáp:   $  $   a,   X&eacute;t &Delta;AKB v&agrave; &Delta;AKC c&oacute; :   AK chung   BK=CK (Do K l&agrave; trung điểm của BC)   AB=AC (Do &Delta;ABC c&acirc;n tại A)   -> &Delta;AKB = &Delta;AKC (cạnh - cạnh - cạnh)   ->hat{AKB}=hat{AKC} (2 g&oacute;c tương ứng)   m&agrave; hat{AKB}+hat{AKC}=180^o (2 g&oacute;c kề b&ugrave;)   ->hat{AKB}=hat{AKC}=180^o/2=90^o   hay AK&perp;BC   $  $   b,   X&eacute;t &Delta;KAD v&agrave; &Delta;EAD c&oacute; :   hat{AKD}=hat{AED}=90^o   AD chung   hat{KAD}=hat{EAD} (gt)   -> &Delta;KAD = &Delta;EAD (cạnh huyền - g&oacute;c nhọn)   -> DK=DE (2 cạnh tương ứng)   -> &Delta;KDE c&acirc;n tại D   $  $   c,   C&oacute; : K l&agrave; trung điểm của BC (gt)   -> BK = 1/2 BC = 1/2 . 12   -> BK = 6cm   &Aacute;p dụng định l&iacute; Pitago cho &Delta;AKB vu&ocirc;ng tại K c&oacute; :   AK^2 + BK^2 = AB^2   -> AK^2 = AB^2 - BK^2   -> AK^2 = 10^2-  6^2   -> AK^2=8^2   ->AK=8cm   Do G l&agrave; trọng t&acirc;m của &Delta;ABC   -> AG = 2/3 AK   -> AG = 2/3 . 8   ->AG=16/3cm   X&eacute;t &Delta;DEC c&oacute; :   hat{DEC}=90^o (gt)   &Aacute;p dụng quan hệ giữa g&oacute;c v&agrave; ạnh đối diện c&oacute; :   DC l&agrave; cạnh lớn nhất   -> DC > CE   m&agrave; KC > DC   -> KC > DC  > CE   -> KC > CE   Cộng hai vế với AE ta được :   ->KC + AE > CE + AE   -> KC + AE > AC