Toán Lớp 6: tính tổng a= 3 + 2 mũ 2 – 2 mũ 3 + 2 mũ 4 – … – 2 mũ 99 + 2 mũ 100
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: tính tổng a= 3 + 2 mũ 2 – 2 mũ 3 + 2 mũ 4 – … – 2 mũ 99 + 2 mũ 100
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có: $\text{2A = 6 + $2^{3}$ – $2^{4}$ + $2^{5}$ – $2^{6}$ + ….. + $2^{99}$ – $2^{100}$ + $2^{101}$ }$
$\text{⇒ 2A + A = (6 + $2^{3}$ – $2^{4}$ + $2^{5}$ – $2^{6}$ + ….. + $2^{99}$ – $2^{100}$ + $2^{101}$) + (3 + $2^{2}$ – $2^{3}$ + $2^{4}$ – $2^{5}$ + ….. – $2^{99}$ + $2^{100}$)}$
$\text{⇒ 3A = 9 + $2^{2}$ + $2^{101}$}$
$\text{⇒ A = 3 + $\dfrac{2^{2} + 2^{101}}{3}$ }$
Giải đáp: $A=\dfrac13(16+2^{101})$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có:
$A=3+2^2-2^3+2^4-…-2^{99}+2^{100}$
Gọi $B=2^2-2^3+2^4-…-2^{99}+2^{100}$
$\to 2^2B=2^4-2^5+2^6-…-2^{101}+2^{102}$
$\to 2^2B-B=2^{102}-2^{101}-2^2+2^3$
$\to 4B-B=2^{102}-2^{101}-4+8$
$\to 3B=2^{102}-2^{101}+4$
$\to B=\dfrac13(2^{102}-2^{101}+4)$
Mà $A=3+2^2-2^3+2^4-…-2^{99}+2^{100}$
$\to A=3+B$
$\to A=3+\dfrac13(2^{102}-2^{101}+4)$
$\to A=3+\dfrac13(2^{101+1}-2^{101}+4)$
$\to A=3+\dfrac13(2^{101}\cdot 2-2^{101}+4)$
$\to A=3+\dfrac13(2^{101}+4)$
$\to A=\dfrac13(12+2^{101}+4)$
$\to A=\dfrac13(16+2^{101})$