Toán Lớp 6: tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 2 được số chính phương khi chia cho 3 thì được số lập phương của 1 số tự nhiên

Question

Toán Lớp 6:  tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 2 được số chính phương khi chia cho 3 thì được số lập phương của 1 số tự nhiên làm hộ mk nhanh nhé

tonhu12 · Answer

Giải đáp: 648       Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi số cần t&igrave;m l&agrave;  d  , số ch&iacute;nh phương l&agrave; a, gọi b l&agrave; số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp m&agrave; d lập phương của ch&iacute;nh n&oacute;.   Ta thấy rằng: d chia hết cho 2 v&agrave; 3 (v&igrave; số lập phương hay lập phương của một số tự nhi&ecirc;n đều l&agrave; số tự nhi&ecirc;n) n&ecirc;n:   &rArr; d nhỏ nhất   Như vậy, ta chọn: d =          2        a         2a     .          3        b         3b      d : 2 =          2        a         2a     .          3        b         3b     : 2 =          2        a    &minus;    1         2a&minus;1     .          3        b         3b      &rArr; x - 1 v&agrave; y       ⋮ 2 hay: đều l&agrave; chẵn (1)     d : 3 =        2        a         2a   .        3        b         3b   : 3 =        2        a         2a   .        3        b    &minus;    1         3b&minus;1        &rArr; x v&agrave; y - 1  ⋮ 3 (2)     Từ (1) v&agrave; (2) để x đạt nhỏ nhất      &rArr; x = 3     Từ (1) v&agrave; (2) để y đạt nhỏ nhất      &rArr; y = 4     Vậy d =         2        3         23   .        3        4         34   = 8 . 81 = 648     Vậy số cần t&igrave;m l&agrave; 648

ngoclanquynh · Answer

Gọi số phải t&igrave;m l&agrave; n ; số ch&iacute;nh phương đ&oacute; l&agrave; a ; gọi b l&agrave; số tự nhi&ecirc;n n  l&agrave; lập phương của n&oacute;.     Ta thấy n chia hết cho 2 v&agrave; 3 ( v&igrave; số ch&iacute;nh phương hay lập phương của một số tự nhi&ecirc;n đều l&agrave; số tự nhi&ecirc;n ) n&ecirc;n để n nhỏ nhất, ta chọn n = $2^{x}$ . $3^{y}$    ( x v&agrave; y kh&aacute;c 0 )      n : 2 = $2^{x}$ . $3^{y}$ : 2 = $2^{x - 1}$ .  $3^{y}$ &rArr; x - 1 v&agrave; y đều chia hết cho 2 hay đều l&agrave; số chẵn.     n : 3 =  $2^{x}$ . $3^{y}$ : 3  = $2^{x}$ . $3^{y - 1}$ &rArr; x v&agrave; y - 1 đều chia hết cho 3.     Từ x - 1 chia hết cho 2 v&agrave; x chia hết cho 3 , để nhỏ nhất ta chọn x = 3     Từ y chia hết cho 2 v&agrave; y - 1 chia hết cho 3 , để nhỏ nhất ta chọn y = 4     &rArr; n = $2^{3}$ . $3^{4}$ = 648     Vậy số cần t&igrave;m l&agrave; 648     $#A$ $#Xin hay nhất$