Toán Lớp 6: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28
Comments ( 2 )
@Mem gửi bạn
Xin hay nhất
Gọi A là số tự nhiên cần tìm
Số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q – 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q – 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q )
vậy p > q ta có 29 ( p – q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p – q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 – 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài
Giải đáp:
số cần tìm là 121
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a
Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28
=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 (m;n∈N)(m;n∈N)
=> 29.m = 31.n + 23
=> 29.m = 29.n + 2.n + 23
=> 29.m – 29.n = 2.n + 23
=> 29.(m – n) = 2.n + 23
⇒2.n+23⋮29⇒2.n+23⋮29
Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất
Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29
=> 2.n = 29 – 23
=> 2.n = 6
=> n = 6 : 2 = 3
=> a = 31.3 + 28 = 121
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 121
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
#hacquymavuong#