Toán Lớp 6: Tìm số tự nhiên n sao cho : n^2+4 chia hết cho n+1 13n chia hết cho n-1

Question

Toán Lớp 6:  Tìm số tự nhiên n sao cho : n^2+4 chia hết cho n+1 13n chia hết cho n-1

diemmyhoa · Answer

$  $   n^2 + 4 chia hết n+1   ->n^2 + n - n - 1 + 5 chia hết cho n+1   -> (n^2 +n) - (n+1) + 5 chia hết cho n+1   -> n (n+1) - (n+1) + 5 chia hết cho n+1   -> (n-1) (n+1)+5 chia hết cho n+1   V&igrave; n+1 chia hết cho n+1   -> (n-1) (n+1) chia hết cho n+1   ->5 chia hết cho n+1   ->n+1 &isin; Ư (5)={1;-1;5;-5}   $ bullet$ n+1=1 ->n=0   $ bullet$ n+1=-1 ->n=-2   $ bullet$ n+1=5 ->n=4   $ bullet$ n+1=-5 ->n=-6   Vậy n &isin; {0; -2; 4; -6} để n^2+4 chia hết cho n+1   $  $   13n chia hết cho n-1   ->13n - 13  + 13 chia hết cho n-1   -> 13 (n-1)+13 chia hết cho n-1   V&igrave; n-1 chia hết cho n-1   ->13 (n-1) chia hết cho n-1   ->13 chia hết cho n-1   ->n-1 &isin; Ư (13)={1;-1;13;-13}   $ bullet$ n-1=1 ->n=2   $ bullet$ n-1=-1 ->n=0   $ bullet$ n-1=13 ->n=14   $ bullet$ n-1=-13 ->n=-12   Vậy n &isin; {2;0;14; -12} để 13n chia hết cho n-1

dinhcongson · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    +)    Để         n        2        +    4    ⋮    n    +    1     n2+4⋮n+1       th&igrave;         n        2        &minus;    1    +    5    ⋮    n    +    1     n2&minus;1+5⋮n+1       &hArr;        (    n    &minus;    1    )    (    n    +    1    )    +    5    ⋮    n    +    1     (n&minus;1)(n+1)+5⋮n+1        M&agrave;      (    n    &minus;    1    )    (    n    +    1    )    ⋮    n    +    1     (n&minus;1)(n+1)⋮n+1       &hArr;      5    ⋮    n    +    1     5⋮n+1       &hArr; (n + 1) l&agrave; ước nguy&ecirc;n của 5     &hArr; (n + 1) &isin; {1; 5; -1; -5}     Tương ứng n &isin; {0; 4; -2; -6} (T/m n &isin; Z)     Vậy        n        2        +    4    ⋮    n    +    1     n2+4⋮n+1   th&igrave; n &isin; {0; 4; -2; -6}        +) Ta c&oacute;:     13n chia hết cho n-1     => 13n - 13 + 13 chia hết cho n-1     Do 13n-13=13x(n-1)     => 13 phải chia hết cho n-1     => n-1 thuộc ước của 13 {1;13;-1;-13}     => n thuộc tập hợp {2;14;0;-12}        Gửi tus like v&agrave; CTLHN!