Toán Lớp 6: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xóa một chữ số một chữ số ở hàng trăm thì số ấy giảm đi 9 lần

Question

Toán Lớp 6:  Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xóa một chữ số một chữ số ở hàng trăm thì số ấy giảm đi 9 lần

diemchau · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     Gọi số cần t&igrave;m l&agrave; : abc                     (a $ neq$ 0; a,b,c &isin; N )   Ta c&oacute;:   &rArr; abc = 9 . bc         100a + 10b + c = 9 . (10b + c)         100a + 10b + c = 90b + 9c         100a = 80b + 8c (Trừ cả hai vế của d&ograve;ng tr&ecirc;n đi 10b v&agrave; c)         50a = 40b + 4c (Chia cả hai vế của d&ograve;ng tr&ecirc;n cho 2)         50a = 4(10b + c)                   &rArr; 50a phải chia hết cho 4 &rArr; a phải chia hết cho 4 (v&igrave; số 50 kh&ocirc;ng chia hết cho 4 n&ecirc;n thừa số a phải chia hết cho 4 để t&iacute;ch 50a chia hết cho 4)   &rArr; a = {0; 4; 8; 12; 16}   Trường hợp 1 : a = 0 (loại v&igrave; số abc trở th&agrave;nh số c&oacute; 2 chữ số)   Trường hợp 2: a = 4, thay v&agrave;o &rArr; 50 . 4 = 4 . (10b + c)   &rArr; 10b + c = 50 &rArr; b v&agrave; c l&agrave; thương của ph&eacute;p chia 50 chia cho 10   Ta c&oacute;: 50 chia cho 10 bằng 5 dư 0 &rArr; b = 5, c = 0   &rArr; Số cần t&igrave;m l&agrave; 450   Trường hợp 3: a = 8, thay v&agrave;o &rArr; 50 . 8 = 4 . (10b + c)    &rArr; 10b + c = 100 => b v&agrave; c l&agrave; thương của ph&eacute;p chia 100 chia cho 10   V&igrave; b       &le;       9, c       &le;       9 &rArr; 10b + c       &le;       10 . 9 + 9 = 99 < 100   Kh&ocirc;ng c&oacute; chữ số b v&agrave; c n&agrave;o thỏa m&atilde;n 10b + c = 100   Trường hợp 4 : a = 12, thay v&agrave;o &rArr; 50 . 12 = 4 . (10b + c)   &rArr; 10b + c = 150 &rArr; b v&agrave; c l&agrave; thương của ph&eacute;p chia 200 chia cho 10)   V&igrave; b       &le;       9, c       &le;       9 &rArr; 10b + c       &le;       10 . 9 + 9 = 99 < 150   Kh&ocirc;ng c&oacute; chữ số b v&agrave; c n&agrave;o thỏa m&atilde;n 10b + c = 150   Trường hợp 5 : a = 16, thay v&agrave;o &rArr; 50 . 16 = 4 .  (10b + c)   &rArr; 10b + c = 200 &rArr; b v&agrave; c l&agrave; thương của ph&eacute;p chia 200 chia cho 10)   V&igrave; b       &le;       9, c       &le;       9 &rArr; 10b + c       &le;       10 . 9 + 9 = 99 < 200   Kh&ocirc;ng c&oacute; chữ số b v&agrave; c n&agrave;o thỏa m&atilde;n 10b + c = 200   &rArr; Số t&igrave;m được l&agrave; 450.

thucquyenlan · Answer

Giải đáp:   Gọi số cần t&igrave;m l&agrave; abc (a kh&aacute;c 0; a,b,c l&agrave; c&aacute;c chữ số)   Ta c&oacute;:   bc.9 = abc   => bc.9 = 100a + bc   => bc.9 - bc = 100a   => bc.8 = 100a    => bc.2 = 25a (1)    &rArr;bc.2⋮25&rArr;bc.2⋮25   M&agrave; (2;25)=1 &rArr;bc⋮25&rArr;bc⋮25   &rArr;bc&isin;{25;50;75}&rArr;bc&isin;{25;50;75}   + Với bc = 25, thay v&agrave;o (1) => a = 25.2:25 = 2   + Với bc = 50, thay v&agrave;o (1) => a = 50.2:25 = 4   + Với bc = 75, thay v&agrave;o (1) => a = 75.2:25 = 6   Vậy số cần t&igrave;m l&agrave; 225; 450; 675   Lời giải và giải thích chi tiết: