Toán Lớp 6: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 75 , ƯCLN của chúng bằng 25 , các số đó khẳng từ 100 đến 200

Question

Toán Lớp 6:  Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 75 , ƯCLN của chúng bằng 25 , các số đó khẳng từ 100 đến 200

thanhtung · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     Gọi hai số tự nhi&ecirc;n đ&oacute; lần lượt l&agrave; : a ; b   Ta c&oacute; :   ƯCLN_((a ; b)) = 25   => a  vdots 25 => a = 25k (k  in N)   => b  vdots 25 => b = 25h (h  in N)                        (k ; n) = 1   a - b = 75   => 25k - 25h = 75   => 25(k - h) = 75   => k - h = 3   100 &le; a ; b &le; 200   &rArr; 4 &le; k ; h &le; 8   Với k ; h  in N ta lập bảng :   text(k            7            8   )            text(h            4            5)   text(a          175        200)   text(b          100        125)   Vậy c&oacute; hai cặp (a ; b) thỏa m&atilde;n :   (175 ; 100) , (200 ; 125)

tuyethutanhthu · Answer

Gọi 2 số cần t&igrave;m l&agrave; a,b . ĐK : a,b &isin; N , G/S : 100 &le; a,b &le; 200   V&igrave; ( a,b ) = 25 n&ecirc;n $ left  { {{a=25m}  atop {b=25n}}  right.$  với ( m,n ) = 1 ; m > n ; 4 &le; m,n &le; 8   V&igrave; a - b = 75 n&ecirc;n 25m - 25n = 75 &hArr; m - n = 2 . M&agrave; ( m,n ) = 1 ; 4 &le; n < m &le; 8   N&ecirc;n c&oacute; 2 TH   TH1 : $ left  { {{m=8}  atop {n=5}}  right.$ &rArr; $ left  { {{a=25.8=200}  atop {b=25.5=125}}  right.$    TH2 : $ left  { {{m=7}  atop {n=4}}  right.$ &rArr; $ left  { {{a=25.7=175}  atop {b=25.4 =100}}  right.$    Vậy c&oacute; 2 cặp số thỏa m&atilde;n l&agrave; : 200 v&agrave; 125 ; 175 v&agrave; 100