Toán Lớp 6: Tìm các cặp số tự nhiên (a, b) biết BCNN(a,b) = 2700 và ƯCLN (a,b) = 15

Question

Toán Lớp 6:  Tìm các cặp số tự nhiên (a, b) biết BCNN(a,b) = 2700 và ƯCLN (a,b) = 15

behocgioitoan · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Tích 2 số: a.b = BCNN(a,b).ƯCLN(a,b) = 40500
Vì ƯCLN(a,b) = 15 => a = 15k; b = 15q (với (k,q) = 1)
=> 15k.15q = 40500 => k.q = 180
Vì (k, q) = 1 => (k, q) ∈ {(4,45); (5,36), (9,20); (20;9); (36;5);(45;4)}
Vậy (a, b) ∈ {(60;675);(75;540);(135;300);(300;135);(540;75);(675;60)}

dongoctuan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     BCNNN_((a ; b)) = 2700 ; ƯCLN_((a ; b)) = 15   &rArr; ab = 40500   ƯCLN_((a ; b)) = 15   &rArr; a = 15k   &rArr; n = 15n  (k ; n &isin; N**)           ƯCLN_((k ; n)) = 1   &rArr; 15k . 15n = 40500   &rArr; k . n = 180   Với  ƯCLN_((k ; n))  = 1   &rArr; (k ; n) =  (4 ; 45) , (5 ; 36) , (9 ; 20) , (20 ; 9) , (36 ; 5) , (45 ; 4)     &rArr; (a ; b) = (60 ; 675) , (75 ; 540) , (135 ; 300) , (300 ; 135) , (540 ; 75) , (675 ; 60)