Toán Lớp 6: Tìm a thuộc Z, biết : a².(a+1)=36

Question

Toán Lớp 6:  Tìm a thuộc Z, biết : a².(a+1)=36

khanhlanchau · Answer

M&igrave;nh xp để c&aacute;ch giải kh&aacute;c bn b&ecirc;n tr&ecirc;n cho bn tham khảo ạ   Ta c&oacute; (a,a+1)=1   Gọi (a&sup2;,a+1)=d   Ta c&oacute;   a^2 chia hết cho d   a +1 chia hết cho d => (a-1) (a+1) cx chia hết cho d   => a&sup2; - 1chia hết cho d   M&agrave; a&sup2; chia hết cho d   => 1 chia hết cho d   => d=1 => (a&sup2;,a+1)=1   C&aacute;i đoạn cm (a&sup2;,a+1)=1 c&oacute; thể them hoặc k th&ecirc;m cx đc   M&agrave; ta c&oacute; a&sup2; v&agrave; 36 l&agrave; SCP    => a + 1 cx l&agrave; số ch&iacute;nh phương    T&aacute;ch 36 =4.9 =1.36   TH1 : a+1=4   =>a=3   =>a&sup2;=9   a&sup2;(a+1)=36 ( tmanx)   TH2 : a+1=9   =>a=8   =>a&sup2;=64   =>a&sup2;(a+1)=512 ( loại)   TH3:a+1=1   =>a=0   =>a&sup2;=0   =>a&sup2;(a+1)=0 (loại)   TH4:a+1=36   =>a=35   =>a&sup2;=1225   =>a&sup2;(a+1)=42875(loại)   Vậy t&igrave;m đc a = 3 thỏa m&atilde;n nh&eacute;

tuyethutanhthu · Answer

a^2 * ( a + 1 ) = 36   &rArr; a^2 * a + a^2 = 36   &rArr; a^3 + a^2 = 36   &rArr; a^3 + a^2 - 36 = 0   &rArr; ( a^3 - 3a^2 ) + ( 4a^2 - 12a ) + ( 12a - 36 ) = 0   &rArr; a^2( a - 3 ) + 4a( a - 3 ) + 12( a - 3 ) = 0   &rArr; ( a - 3 ) * ( a^2 + 4a + 12 ) = 0   M&agrave; a^2 + 4a + 12 = ( a + 2 )^2 + 8 > 0   &rArr; a - 3 = 0   &rArr; a = 3