Toán Lớp 6: so sánh 1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2011 với 1-1/2^2010
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: so sánh 1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^2011 với 1-1/2^2010
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Đặt biểu thức là A.
$A=\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{2011}}\\\Rightarrow 2A=2.\!\left(\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{2011}}\right)\\\Rightarrow 2A=1+\dfrac12+\dfrac1{2^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{2010}}\\\Rightarrow 2A-A=\left(1+\dfrac12+\dfrac1{2^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{2010}}\right)-\left(\dfrac12+\dfrac1{2^2}+\dfrac1{2^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{2^{2011}}\right)\\\Rightarrow A=1-\dfrac1{2^{2011}}\\\Rightarrow \dfrac1{2^{2011}}<\dfrac1{2^{2010}}\\\Rightarrow1-\dfrac1{2^{2011}}>1-\dfrac1{2^{2010}}$
Vậy biểu thức có giá trị lớn hơn $1-\dfrac1{2^{2010}}$.
Lời giải và giải thích chi tiết:
Giải đáp:
A > 1 – 1/2010
Lời giải và giải thích chi tiết:
Đặt A = 1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+…+1/(2^2011)
Ta có:
A = 1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+…+1/(2^2011)
2A = (1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+…+1/(2^2011))*2
2A = 1/2*2 + 1/2^2*2+1/2^3*2+ …. + 1/(2^2011)*2
2A = 2/2 + 2/(2^2)+2/(2^3)+….+2/(2^2011)
2A = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + … + 1/2^2010
=> 2A – A = (1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + … + 1/2^2010) – (1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+…+1/(2^2011))
2A – A*1 = 1 + (1/2-1/2) + (1/2^2-1/2^2) + …. + (1/2^2010 – 1/2^2010) – 1/2^2011
A*(2-1) = 1 + 0 + 0 + 0 + …. + 0 – 1/2^2011
A = 1-1/2^2011
Vì: 1/2^2011 < 1/2^2010 vì có mẫu số lớn hơn
=> 1 – 1/2^2011 > 1/2^2010 vì 1 – 1/2^2011 có số trừ < số trừ của 1-1/2^2010 và có cùng số bị trừ.
Vậy A > 1-1/2^2010