Toán Lớp 6: Số học sinh trong cùng một trường THCS trong khoảng từ 500 đến 600 em. Khi xếp hàng 15, 12 hay 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh

Question

Toán Lớp 6:  Số học sinh trong cùng một trường THCS trong khoảng từ 500 đến 600 em. Khi xếp hàng 15, 12 hay 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh của trường đó.​

ngocbichchau · Answer

Gọi x là số học sinh trường đó (x ∈ N**) Ta có : x - 5 vdots 12 x - 5 vdots 15 x - 5 vdots 18 12 = 3 . 2^2 15 = 3 . 5 18 = 2 . 3^2 BCN N(12; 15; 18) = 3^2 . 2^2 . 5 = 180 => BC(12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; ....} Mà 500 <= x - 5 <= 600 Nên x - 5 = 540 => x = 540 + 5 = 545 Vậy trường đó có 545 học sinh

daolanhoa · Answer

Lời giải chi tiết:     Gọi số học sinh trường đ&oacute; l&agrave; a (học sinh) (a inNN$*$;500 lea le600)   Theo b&agrave;i ra, ta c&oacute;:   a-5 vdots15   a-5 vdots12   a-5 vdots18   =>a-5 inBC(12,15,18)   Ta c&oacute;:   12=2^(2).3   15=3.5   18=2.3^2   =>BCNN(12,15,18)=2^(2).3^(2).5=180   =>BC(12,15,18)={0;180;360;540;720;...}   =>a-5 in{0;180;360;540;720;...}   =>a in{5;185;365;545;725;...}   M&agrave; 500 lea le600 n&ecirc;n a=545   Vậy số học sinh của trường đ&oacute; l&agrave; 545 học sinh.