Toán Lớp 6: Một hội nghị có 100 người tham dự chính minh luôn có 2 người cùng số người quen (toán 6)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Một hội nghị có 100 người tham dự chính minh luôn có 2 người cùng số người quen (toán 6)
Comments ( 2 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta sắp xếp số người quen vào $100$ phòng:
Phòng $0$: Chứa những người không quen bất kì người nào cả
Phòng $1$: Chứa những người chỉ quen với $1$ người khác
Phòng $2$: Chứa những người chỉ quen với $2$ người khác
$……….$ (tương tự)
Phòng $99$: Chứa những người chỉ quen với $99$ người khác (Do có 100 người nên quen với 99 là tối đa)
Nếu có $1$ người ở phòng $0$ thì không có ai trong phòng $99$
(Phòng 99 quen tất cả mà phòng 0 lại có người không quen)
Nếu có $1$ người ở phòng $99$ thì không có ai trong phòng $0$
(Chứng minh tương tự)
Do đó chỉ có thể có $99$ phòng tồn tại
Mà có $100$ người tham dự nên theo nguyên lí Dirichlet, sẽ có hai người ở cùng phòng. Nói cách khác, ta luôn có ít nhất 2 người cùng số người quen (2 người chung phòng)
=> Điều phải chứng minh
Bình luận: Nguyên lí Dirichlet phát biểu nếu như một số lượng n người được đặt vào m phòng, với điều kiện n > m, thì ít nhất một phòng sẽ có nhiều hơn 1 người
Bài 3: Một hội nghị có
n
người tham dự (
n
≥
2
). Chứng minh rằng luôn tồn tại hai người có số người quen bằng nhau.
Bài giải:
có
n
người nên số người quen nhiều nhất của mỗi người là
n
−
1
.
Phòng 0: chứa những người không có người quen.
Phòng 1: chứa những người có 1 người quen.
…………………………………………………………………
Phòng
n
−
1
: chứa những người có
n
−
1
người quen.
Để ý rằng phòng 0 và phòng
n
−
1
không thể cùng có người. Thực chất
n
người chứa trong phòng
n
−
1
.
Theo nguyên lí dirichlet tồn tại ít nhất
1
+
n
−
1
n
−
1
=
2
người. từ đó có điều phải chứng minh.