Toán Lớp 6: Một đơn vị bộ đội khi xếp thành mỗi hàng 20 người, 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp thành hàng 41 người thì vừa đủ (kh

Question

Toán Lớp 6:  Một đơn vị bộ đội khi xếp thành mỗi hàng 20 người, 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp thành hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài). Hỏi đơn vị đó có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người.

daolanhoa · Answer

ta gọi số cần t&igrave;m l&agrave; abc v&igrave; đơn vị c&oacute; số người dưới 1000 người   biết : khi chia mỗi đội 20 người , 25 người , 30 người th&igrave; dư 15 người   suy ra abc : 20/25/30 đều dư 15   cả ba số đều chia hết cho 5 n&ecirc;n ta c&oacute; :            41 x 5 = 201 ( người )   m&agrave; số 201 chia cho ba số tr&ecirc;n ko dư 15 n&ecirc;n ta c&oacute;:            201 x 15 = 3015 (người)   theo đề b&agrave;i ta biết được qu&acirc;n số dưới 1000 người n&ecirc;n qu&acirc;n số c&oacute; thể l&agrave; : 315 , 615 ,915 người    trong đề b&agrave;i cho biết  số người chia hết cho 41 vậy đ&aacute;p &aacute;n đ&uacute;ng l&agrave; 615 người                                                          Đ&aacute;p số: 615 người

phuongthuydung · Answer

Giải đáp: Đơn vị đó có 615 người. Lời giải và giải thích chi tiết: Gọi số người của đơn bị đó là a (người) (a ∈ N; 0 < a le 100) Theo bài ra, ta có: $ left. begin{matrix} a : 20 dư 15 ⇒ a - 15 vdots 20 a : 25 dư 15 ⇒ a - 15 vdots25 a : 30 dư 15 ⇒ a - 30 vdots15 end{matrix} right }$ ⇒ a-15 ∈ BC(20;25;30) Và a vdots 41. Có: 20 = 2^2 times5. 25 = 5^2. 30 = 2 times3 times5. => BCNNNN(20;25;30) = 2^2 times3 times5^2 = 300. => BC(20;25;30) = {0; 300; 600; 900; 1200; ...}. => a - 15 ∈ {0; 300; 600; 900; 1200; ...}. => a ∈ {15; 315; 615; 915; 1215; ...}. Mà 0 < a le 1000 và a vdots 41. Nên a = 615. Vậy đơn vị đó có 615 người.