Toán Lớp 6: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 người , 25 người , 30 người đều dư 10 người nhưng khi xếp hàng 35 người thì vừa đủ . Tính số người củ

Question

Toán Lớp 6:  Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 người , 25 người , 30 người đều dư 10 người nhưng khi xếp hàng 35 người thì vừa đủ . Tính số người của đơn vị bộ đội đó , biết số người của đơn vị đó chưa đến 1000 người.

haiyemy · Answer

Ta gọi số bộ đội của đơn vị đ&oacute; l&agrave; x.   Ta thấy nếu chia h&agrave;ng th&agrave;nh 20,25,30 người đều dư 10 người &rArr;x chia 20,25,30 dư 10&rArr;(x-10) chia hết cho 20,25,30 hay (x-10)&isin;BC(20,25,30)   Ta c&oacute; 20=2&sup2;.5;25=5&sup2;;30=2.3.5   BCNN(20,25,30)=2&sup2;.3.5&sup2;=300   &rArr;BC(20,25,30)={0;300;600;900;1200;...}   &rArr;(x-10)&isin;{0;300;600;900;1200;...}   &rArr;x&isin;{10;310;610;910;1210;...}   M&aacute; x<1000 v&agrave; x chia hết cho 35   &rArr;x=910   Vậy số bộ đội của đơn vị đ&oacute; l&agrave; 910 người

tongtung · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    Gọi x l&agrave; số người của đơn vị bộ đội đ&oacute;   V&igrave;  đơn vị bộ đội khi xếp h&agrave;ng 20 người , 25 người , 30 người đều dư 10 người     &rArr;{(x-10 vdots20),(x-10 vdots25),( x-10 vdots30),(x<1000):}&rArr;x-10&isin;BC(20; 25; 30)       20=2^2&times;5       25=5^2       30=2&times;3&times;5     &rArr;BCNNNN(20; 25; 30)=2^2&times;3&times;5^2=300     &rArr;x-10&isin;BC(20; 25; 30)=B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;...}     &rArr;x&isin;{10; 310; 610; 910; 1210;....}     M&agrave; x<1000 v&agrave; x vdots35     &rArr;x=910     Vậy đơn vị bộ đội đ&oacute; c&oacute; 910 người