Toán Lớp 6: Lớp 6C có 37 học sinh. Chứng minh rằng có ít nhất 4 học sinh sinh nhật cùng một tháng.
____________________
Giải giúp mik bài trên ạ.
Tks ^^
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Lớp 6C có 37 học sinh. Chứng minh rằng có ít nhất 4 học sinh sinh nhật cùng một tháng.
____________________
Giải giúp mik bài trên ạ.
Tks ^^
Comments ( 2 )
Giải đáp + Giải thích:
Gọi xác suất 4 học sinh trùng ngày sinh nhật là A:
Vì sinh nhật của 1 bạn là một ngày bất kì trong 365 ngày, tức có thể nói có 365 khả năng xảy ra, ba bạn còn lại cũng tương tự.
⇒ Do có 4 học sinh nên trường hợp tổng cộng là $365^{4}$ trường hợp.
Nếu như muốn sinh nhật của 2 bạn đầu tiên không trùng nhau, như vậy sinh nhật của 1 trong 2 người chỉ là 364 ngày còn lại sau khi loại thêm của bạn thứ 3 là chỉ còn 353 ngày và trừ cho bạn thứ 4 là còn 362. Vì vậy, khả năng để ngày sinh nhật của 4 bạn không trùng nhau là:
$\frac{365× 364×363×362}{365^4}$ = 0,98 = 98%
Ngược lại, khả năng có 4 người sinh cùng 1 ngày là:
1-0,98= 0,02 = 2%
Bây giờ từ 4 người mở rộng lên 37 người. Khả năng sinh nhật của 37 người không cùng 1 ngày là:
$\frac{365×364×363×…×326}{365^37}$= 0,1088=10,88%
Vì vậy khả năng có ít nhất hai người trong số 37 người có khả năng trùng ngày sinh là:
1-0,1088=0,8912=89,12
Đây là một tỉ lệ rất ổn định.
#Nemo
Giải đáp:+Lời giải và giải thích chi tiết:
text{Ta có 1 năm = 12 tháng }
text{Lại có 37:12=3( dư 1)
text{Nên chắc chắn sẽ có ít nhất 4 bạn học sinh cùng một tháng }