Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Em muốn hỏi Với N thuộc N chứng minh rằng 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Toán Lớp 6: Em muốn hỏi
Với N thuộc N chứng minh rằng
2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Comments ( 2 )

  1. Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)

    Ta có:

    $\left \{ {{2n+1\vdots d} \atop {2n+3\vdots d}} \right.$ 

    $\Rightarrow$(2n+3)-(2n+1)$\vdots$d

    $\Rightarrow$2n+3-2n-1$\vdots$d

    $\Rightarrow$2$\vdots$d

    Vì 2n$\vdots$2,3 $\not\vdots$2$\Rightarrow$2n+3 $\not\vdots$2$\Rightarrow$2$\notin$ƯCLN(2n+1,2n+3)$\Rightarrow$ƯCLN(2n+1,2n+3)=1$\Rightarrow$2n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

    Vậy 2n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau(ĐPCM)

    Xin hay nhất nhé!

    Chúc bạn học tôt!

     

  2. Đặt d là ƯC( 2n + 1 , 2n +3 ) và d thuộc N*
    => 2n + 1 chia hết cho d ; 2n + 3 chia hết cho d
    => ( 2n + 3 ) – ( 2n + 1) chia hết cho d
    => 2 chia hết cho d mà Ư(2) = {1;2} => d ∈ {1;2}
    mà 2n + 1 và 2n + 3 là 2 số lẻ => ƯC( 2n + 1 , 2n + 3 ) là số lẻ
    => d = 1
    => 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
    Vậy 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Lan Lan