Toán Lớp 6: Em muốn hỏi
Với N thuộc N chứng minh rằng
2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Em muốn hỏi
Với N thuộc N chứng minh rằng
2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Comments ( 2 )
Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)
Ta có:
$\left \{ {{2n+1\vdots d} \atop {2n+3\vdots d}} \right.$
$\Rightarrow$(2n+3)-(2n+1)$\vdots$d
$\Rightarrow$2n+3-2n-1$\vdots$d
$\Rightarrow$2$\vdots$d
Vì 2n$\vdots$2,3 $\not\vdots$2$\Rightarrow$2n+3 $\not\vdots$2$\Rightarrow$2$\notin$ƯCLN(2n+1,2n+3)$\Rightarrow$ƯCLN(2n+1,2n+3)=1$\Rightarrow$2n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Vậy 2n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau(ĐPCM)
Xin hay nhất nhé!
Chúc bạn học tôt!
Đặt d là ƯC( 2n + 1 , 2n +3 ) và d thuộc N*
=> 2n + 1 chia hết cho d ; 2n + 3 chia hết cho d
=> ( 2n + 3 ) – ( 2n + 1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d mà Ư(2) = {1;2} => d ∈ {1;2}
mà 2n + 1 và 2n + 3 là 2 số lẻ => ƯC( 2n + 1 , 2n + 3 ) là số lẻ
=> d = 1
=> 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )