Toán Lớp 6: CMR với mọi STN n khác thì n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau Nhờ mấy idol giúp

Question

Toán Lớp 6:  CMR với mọi STN n khác thì n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau Nhờ mấy idol giúp

kymmailien · Answer

$ text{ Gọi d l&agrave; ƯCLN( n + 1 ; 3n + 4 ) ( d $ in$ N* ) }$   $ Rightarrow$ $ begin{cases} n+1  vdots d  3n+4  vdots d end{cases}$        $ Rightarrow$ $ begin{cases} 3. ( n+1)  vdots d  3n+4  vdots d end{cases}$        $ Rightarrow$ $ begin{cases} 3n + 3  vdots d  3n+4  vdots d end{cases}$                                       $ Rightarrow$ $ text{ ( 3n + 4 ) - ( 3n + 3 ) $ vdots$ d     }$   $ Rightarrow$ $ text{ 1 $ vdots$ d }$   $ text{ V&igrave; d $ in$ N* $ Rightarrow$ d = 1 }$       $ Rightarrow$ $ text{ ( n + 1 ; 3n + 4 ) = 1 }$                 $ text{ Vậy n + 1 v&agrave; 3n + 4 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau với mọi STN n }$

kimlien · Answer

Gọi :   ( n + 1 , 3n + 4 ) = d &rArr; $ left  { {{n+1⋮ d}  atop {3n+4⋮d}}  right.$ &rArr; $ left  { {{3(n+1)⋮d}  atop {3n+4⋮d}}  right.$ &hArr; $ left  { {{3n+3⋮d}  atop {3n+4⋮d}}  right.$    &rArr; ( 3n + 4 ) - ( 3n + 3 ) ⋮ d &rArr; 3n + 4 - 3n - 3 ⋮ d &rArr; 1 ⋮ d &hArr; d &isin; Ư ( 1 ) &hArr; d = 1   &rArr; ( n + 1 , 3n + 4 ) = 1 &rArr; ĐPCM    NL : Ngấy dạng to&aacute;n n&agrave;y wa , trả lời gần 10 c&acirc;u dạng n&agrave;y r&ugrave;i ...