Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng: 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n ∈N -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng: 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n ∈N

Thu Giang Tháng Ba 26, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng: 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng
nhau với mọi n ∈N

Comments ( 1 )

thudan
26 Tháng Ba, 2022 at 8:19 sáng

Reply

Gọi ƯCLN( 2n + 1 ; 2n + 3 ) = d ( d ∈ Z , d \ne 0 )

Ta có : 2n + 1 vdots d

2n + 3 vdots d

⇒ ( 2n + 3 ) – ( 2n + 1 ) vdots d

⇒ 2 vdots d

⇒ d ∈ Ư( 2 ) = { 1 ; 2 ; – 1 ; – 2 }

Do 2n vdots 2 , 1 \cancel{vdots} 2 ⇒ 2n + 1 \cancel{vdots} 2

⇒ d ∉ { 2 ; – 2 } ⇒ d ∈ { 1 ; – 1 }

Mà cần tìm số d lớn nhất nên d = 1

Do ƯCLN( 2n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên 2n + 1 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( Điều phải chứng minh )

Leave a reply

About Thu Giang