Toán Lớp 6: Chứng minh rằng trong một tam giác, tia phân giác của một góc trong và hai tia phân giác của hai góc ngoài không kề với nó đồng quy tại

Question

Toán Lớp 6:  Chứng minh rằng trong một tam giác, tia phân giác của một góc trong và hai tia phân giác của hai góc ngoài không kề với nó đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

doanthulan · Answer

Giả sử hai tia ph&acirc;n gi&aacute;c của c&aacute;c g&oacute;c ngo&agrave;i tại đỉnh B v&agrave; C của tam gi&aacute;c ABC cắt nhau tại O. Ta sẽ chứng minh AO l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c A. Kẻ c&aacute;c đường vu&ocirc;ng g&oacute;c OH, OI, OK từ O lần lượt đến c&aacute;c đường thẳng AB, BC, AC. V&igrave; BO l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c HBC n&ecirc;n OH = OI (1) V&igrave; CO l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c KCB n&ecirc;n OI = OK (2) Từ (1) v&agrave; (2) suy ra OI = OH = OK(3) Suy ra: O thuộc đường ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c BAC. Suy ra AO l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c BAC v&agrave; ta c&oacute; điều phải chứng minh.        -----------------------------------------------                     Cứ bắt em tl ho&agrave;iiiiiiiiii!