Toán Lớp 6: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n lớn hơn 1 thỏa mãn n^2 +4 và n^2+16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5
Làm nhanh giúp mik cho 5 sao và cảm ơn nha
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n lớn hơn 1 thỏa mãn n^2 +4 và n^2+16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5
Làm nhanh giúp mik cho 5 sao và cảm ơn nha
Comments ( 2 )
Ta có với mọi số nguyên m^2 chia cho 5 dư 0, 1 hoặc 4
+ Nếu n^2 chia 5 dư 1 thì n^2=5k+1=>n^2+4=5k+5:5; k thuộc N
Nên n^2+4 không là số nguyên tố
+ Nếu n^2 chia cho 5 dư 4 thì n^2=5k+4=>n^2+16=5k+20:5; k thuộc N
Nên n^2 + 16 không là số nguyên tố
Vậy n^2 : 5 hay n : 5
Giả sử n=2 ta có :
n^2 + 4 = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8 không phải số nguyên tố
n^2 + 16 = 2^2 + 16 = 4 + 16 = 20 không phải số nguyên tố
Giả sử n=3 ta có :
n^2 + 4 = 3^2 + 4 = 9 + 4 = 13 là số nguyên tố
n^2 + 16 = 3^2 + 16 =9 + 16 = 25 không phải số nguyên tố
Giả sử n=5 ta có :
n^2 + 4 = 5^2 + 4 = 25+ 4 = 29 không phải số nguyên tố
n^2 + 16 = 5^2 + 16 =25 + 16 = 41 không phải số nguyên tố
Ta thấy n=5 chia hết cho 5 thì n^2 +4 và n^2+16 là các số nguyên tố
Vậy n lớn hơn 1 thỏa mãn n^2 +4 và n^2+16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5