Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng A = 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/2005^2<2004/2005

Home/ Toán Lớp 6: Chứng minh rằng A = 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/2005^2<2004/2005

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng A = 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/2005^2<2004/2005

Tháng Một 1, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: Chứng minh rằng A = 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/2005^2<2004/2005

Comments ( 2 )

  1. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    1 Tháng Một, 2023 at 12:58 sáng
    Reply
    Ta thấy : \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2}\)
    Tương tự: \(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\) ….
    \(\dfrac{1}{2005^2}=\dfrac{1}{2005.2005}< \dfrac{1}{2004.2005}=\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\)
    Cộng vế theo vé các BĐT trên, ta có:
    \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+…+\dfrac{1}{2005^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}=1-\dfrac{1}{2005}=\dfrac{2004}{2005}\)
    => Điều phải chứng minh.
     

  2. buianhtuan
    buianhtuan
    1 Tháng Một, 2023 at 12:57 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta thấy
    $\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2}\\$
    Tương tự $\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\\…\\ \dfrac{1}{2005^2}=\dfrac{1}{2005.2005}< \dfrac{1}{2004.2005}=\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\\ $
    Cộng các vế bất đẳng thức cho nhau:
    $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+…+\dfrac{1}{2005^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+…+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}=1-\dfrac{1}{2005}=\dfrac{2004}{2005} $(đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Uyên Thi

About Uyên Thi