Toán Lớp 6: Cho số nguyên tố p lớn hơn 3, thỏa mãn 2p + 1 cũng là sô nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.

Question

Toán Lớp 6:  Cho số nguyên tố p lớn hơn 3, thỏa mãn 2p + 1 cũng là sô nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.

khanhlanchau · Answer

$ text{Ta c&oacute;: p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố lớn hơn 3}$   $ text{n&ecirc;n p l&agrave; số lẻ}$   $ text{&rArr; p + 1 l&agrave; số chẵn (hay p + 1 $ vdots$ 2) (1)}$   $ text{p l&agrave; số nguy&ecirc;n tố lớn hơn 3}$   $ text{n&ecirc;n p  $ not vdots$ 3}$   $ text{Ta c&oacute;: 2p + 1 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố lớn hơn 3 (V&igrave; p > 3)}$   $ text{n&ecirc;n 2p + 1  $ not vdots$ 3}$   $ text{&rArr; 2p + 1 + 3 $ vdots$ 3}$   $ text{2p + 4 $ not vdots$ 3}$   $ text{2(p + 2)  $ not vdots$ 3}$   $ text{&rArr; p + 2  $ not vdots$ 3}$   $ text{m&agrave; p, p + 1, p + 2 l&agrave; 3 số li&ecirc;n tiếp}$   $ text{(trong 3 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp th&igrave; c&oacute; 1 số chia hết cho 3)}$   $ text{n&ecirc;n p + 1 $ vdots$ 3 (2)}$   $ text{Từ (1) v&agrave; (2) suy ra p + 1 $ vdots$ 6}$   $ text{Vậy p + 1 $ vdots$ 6 (điều phải chứng minh)}$   $ text{HỌC TỐT!}$   $ text{Thanhnhung}$