Toán Lớp 6: Cho S =1+2+2²+2³+-+2²⁹. Hãy chứng tỏ rằng S chia hết cho 7

Question

Toán Lớp 6:  Cho S =1+2+2²+2³+....+2²⁹. Hãy chứng tỏ rằng S chia hết cho 7

tonhitruc · Answer

Ta c&oacute;: S = 1 + 2 + $2^{2}$ + ... + $2^{29}$    &rArr; S = (1 + 2 + ${2^2}$) + .... + (${2^27}$ + ${2^28}$ + ${2^29}$)   &rArr; S = (1 + 2 + ${2^2}$) + ... + ${2^27}$(1 + 2 + ${2^2}$)   &rArr; S = 7 + ....... + ${2^27}$.7   &rArr; S = 7(1 + .... + ${2^27}$) chia hết cho 7   &rArr; S chia hết cho 7 (đpcm)

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   &darr;&darr;&darr;&darr;&darr;&darr;&darr;&darr;&darr;&darr;&darr;&darr;&darr;   Ta sẽ chia biểu th&uacute;c S th&agrave;nh c&aacute;c nh&oacute;m,mỗi nh&oacute;m 3 số hạng ta được 30 nh&oacute;m.   Ta c&oacute;:S=(1+2+2&sup2;)+(2&sup3;+$2^{4}$+$2^{5}$)+...+($2^{27}$+$2^{28}$+$2^{29}$)   =1(1+2+2&sup2;)+2&sup3;(1+2+2&sup2;)+..+$2^{27}$(1+2+2&sup2;)   =1&times;7+2&sup3;&times;7+...+$2^{27}$&times;7   =(1+2&sup3;+...+$2^{27}$)&times;7   V&igrave; 7$ vdots$7 n&ecirc;n (1+2&sup3;+...+$2^{27}$)&times;7$ vdots$7   Vậy S$ vdots$7(đpcm)