Toán Lớp 6: cho p và 8p -1 là các số nguyên tố. Chứng tỏ rằng 8p+1 là hợp số

Question

Toán Lớp 6:  cho p và 8p -1 là các số nguyên tố. Chứng tỏ rằng 8p+1 là hợp số

diemchau · Answer

Ta c&oacute; :   8p-1= l&agrave; số nguy&ecirc;n tố =>p ne2   @ X&eacute;t p=3 th&igrave; 8p+1=8.3+1=25   @ X&eacute;t p>3 th&igrave; (8p-1).8p.(8p+1)   l&agrave; t&iacute;ch của 3 số nguy&ecirc;n tố li&ecirc;n tiếp, n&ecirc;n n&oacute; chia hết cho 3      M&agrave; p v&agrave; 8p-1 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố (>3) n&ecirc;n ch&uacute;ng kh&ocirc;ng chia hết cho 3, suy ra 8p+1 vdots3     =>8p+1 l&agrave; hợp số

hoquyly · Answer

Nếu p = 3 &rArr; 8p-1 = 23 l&agrave; nguy&ecirc;n tố ; 8p+1 = 25 l&agrave; hợp số : ( thỏa m&atilde;n )       X&eacute;t: p # 3 Thấy: p-1, p, p+1 l&agrave; 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp, n&ecirc;n phải c&oacute; 1 số chia hết cho 3 p nguy&ecirc;n tố kh&aacute;c 3     &rArr; p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3     &rArr; (p-1)(p+1) chia hết cho 3     Vậy: (8p-1)(8p+1) = 64p&sup2;-1 = 63p&sup2; + p&sup2; -1 = 3.21p&sup2; + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 v&igrave; 8p-1 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố lớn hơn 3     &rArr; 8p+1 chia hết cho 3, v&igrave; 8p+1 > 3     &rArr; 8p+1 l&agrave; hợp số        Giải th&iacute;ch :        V&igrave; ta     ph&acirc;n t&iacute;ch:        8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)        X&eacute;t 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp: p-1, p, p+1 p v&agrave; p+1 kh&ocirc;ng thể chia hết cho 3       &rArr; p-1 chia hết cho 3 &rArr; 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3