Toán Lớp 6: Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố

Question

Toán Lớp 6:  Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố

maitrucloan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
P là số nguyên tố

Nếu p=2 thì 8p-1 = 15 không phải số nguyên tố

⇒ 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố

Nếu p=3 thì 8p+1 = 25 không phải số nguyên tố

⇒ 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố

Nếu p= 3k+1 ⇒ 8p+1= 24k+9= 3( 8k+3)⋮ 3 ⇒ không là số nguyên tố

⇒ 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố

Nếu p= 3k+2 ⇒ 8p-1= 24k+15= 3( 8k+5)⋮ 3 ⇒ không là số nguyên tố

⇒ 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố

⇒ Nếu p là một số nguyên tố thì hai số 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố.

ngoclanhoa · Answer

TL:        Nếu P=2  => 8P-1=8.2-1=15                              8P+1=8.2+1=17 (thỏa m&atilde;n)       Nếu P=3  =>8P-1=8.3-1=23                            8P+1=8.3+1=25  (thỏa m&atilde;n)       Nếu p>3 th&igrave; P=3K+1 hoặc 3K+2       +Với P=3K+1=(8.3K+1-1)=(24K+0)=24k chia hết cho 3(hợp số)       +Với P=3k+2=(8.3k+2+1)=(24k+3) chia hết cho 3 (hợp số)       Vậy 8P+1 v&agrave; 8P-1 kh&ocirc;ng đồng thời l&agrave; số nguy&ecirc;n tố.        Xin cho 5* v&agrave; c&acirc;u TL hay nhất ạ.Ko đc th&igrave; th&ocirc;i ạ.M&igrave;nh cảm ơn.