Toán Lớp 6: cho C = 5+5^2+5^3..5^20 chứng minh rằng : a) C chia hết cho 5 b) C chia hết cho 6 c) C chia hết cho 13

Question

Toán Lớp 6:  cho  C = 5+5^2+5^3..5^20 chứng minh rằng : a) C chia hết cho 5  b) C chia hết cho 6  c) C chia hết cho 13

lanminhngoc · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:

Lời giải và giải thích chi tiết:
a) C = 5 + 5^2 + 5^3 +…..+ 5^20
C = 5 ( 1+ 5 + 5^2 + … + 5^19 )
Có 5 chia hết cho 5
=> C chia hết cho 5
Vậy C chia hết cho 5.
b) C = 5 + 5^2 + 5^3 +…..+ 5^20
C = (5 + 5^2 ) + ( 5^3 + 5^4 ) + … + ( 5^ 17 + 5^18 ) + ( 5^19 + 5^20 )
C = 5 (1+5) + 5^3( 1+5) +… + 5^17 ( 1+5 ) + 5^19 ( 1+5 )
C = (1+5) ( 5+ 5^3+ … + 5^17 + 5^19)
C = 6( 5+ 5^3+ … + 5^17 + 5^19)
Có 6 chia hết cho 6
=> C chia hết cho 6
Vậy C chia hết cho 6.
c) C = 5 + 5^2 + 5^3 +…..+ 5^20
C = ( 5+ 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + … + ( 5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20 )
C = 5(1+ 5 + 5^2 + 5^3 ) + … + 5^17(1+ 5 + 5^2 + 5^3 )
C = (1+ 5 + 5^2 + 5^3 )( 5+…+5^17)
C = 156 ( 5+ … + 5^17 )
Có 156 chia hết cho 13
=> C chia hết cho 13
Vậy C chia hết cho 13.

Mình gửi bạn. Thấy hay vote cho mình 5sao nha
Chúc Bạn Học Tốt ^^

lyly98 · Answer

text{Giải đáp = Lời giải và giải thích chi tiết:}        a)       C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20       C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^19 )       => C  vdots 5       b)       C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20       C = ( 5 + 5^2) + ( 5^3 + 5^4) + ........... + ( 5^19  5^20)        C = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ... + 5^19 . ( 1 + 5 )       C = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ... + 5^19 . 6       C = 6 . ( 5 + 5^3 + ... + 5^19 )     => C  vdots 6       c)       C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20        C = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + ... + (5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20 )       C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 ) + ... + 5^17 . ( 1+ 5 + 5^2 +5^3)       C = 5 . 156 + 5^5 . 156 + ...+ 5^17 . 156       C = 5 . 12 . 13 + 5^5 . 12 . 13 + ... + 5^17 . 12 . 13       C = 13 . ( 5 . 12 + 5^5 . 12 + ... + 5^17 . 12 )       => C  vdots 13